Uma placa de aço inoxidável, com 1,6 cm de espessura, repousa no topo de uma placa quente mantida a 250^circ C. Ar escoa sobre a superfície do topo da placa, tendo um coeficiente convectivo de transferência de calor de h=50 W / m^2 cdot K. A temperatura do ar é mantida a 20^circ C.
Qual é a temperatura da superfície do topo, T1, da placa de aço inoxidável?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos uma placa de aço inoxidável com 1,6 cm de espessura que está em cima de uma placa quente a 250°C. O ar está passando por cima dessa placa, com a temperatura do ar sendo 20°C e um coeficiente convectivo de transferência de calor de 50 W/m²·K. A gente precisa descobrir qual é a temperatura na superfície da placa que está em contato com o ar, chamada de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor (Lei de Fourier) e convecção de calor (Lei de Resfriamento de Newton).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre condução de calor. A Lei de Fourier nos diz que a taxa de transferência de calor por condução ( q = k (Tquente - T1)L ) através de um material é dada por:
Aqui:
  • é a condutividade térmica do aço inoxidável (vamos precisar desse valor para continuar),
  • ,
  • é a temperatura que queremos encontrar,
  • é a espessura da placa.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a convecção de calor. A Lei de Resfriamento de Newton nos diz que a taxa de transferência de calor por convecção ( q = h (T1 - Tar) ) é:
Onde:
  • é o coeficiente convectivo,
  • é a temperatura do ar.

Passo 4

No equilíbrio térmico, a quantidade de calor que passa por condução na placa de aço é igual à quantidade de calor que é perdida por convecção para o ar. Assim, podemos igualar as duas expressões para k (250 - T1)0,016 = 50 (T1 - 20) :

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar k (250 - T1) = 50 times 0,016 (T1 - 20) . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 0,016 para simplificar:
k (250 - T1) = 0,8 (T1 - 20)
250k - kT1 = 0,8T1 - 16
Distribuindo 250k + 16 = kT1 + 0,8T1 e simplificando:
250k + 16 = T1 (k + 0,8)
Rearranjando os termos para isolar T1 = 250k + 16k + 0,8 :
Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A temperatura da superfície do topo da placa de aço inoxidável é:
T1 = 250k + 16k + 0,8
Se soubermos o valor da condutividade térmica do aço inoxidável, podemos substituir na fórmula e calcular o valor exato de .

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