Uma placa de aço inoxidável, com
de espessura, repousa no topo de uma placa quente mantida a
. Ar escoa sobre a superfície do topo da placa, tendo um coeficiente convectivo de transferência de calor de
. A temperatura do ar é mantida a
.
Qual é a temperatura da superfície do topo,
, da placa de aço inoxidável?
Qual é a temperatura da superfície do topo,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos uma placa de aço inoxidável com 1,6 cm de espessura que está em cima de uma placa quente a 250°C. O ar está passando por cima dessa placa, com a temperatura do ar sendo 20°C e um coeficiente convectivo de transferência de calor de 50 W/m²·K. A gente precisa descobrir qual é a temperatura na superfície da placa que está em contato com o ar, chamada de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor (Lei de Fourier) e convecção de calor (Lei de Resfriamento de Newton).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre condução de calor. A Lei de Fourier nos diz que a taxa de transferência de calor por condução (
) através de um material é dada por:
Aqui:
-
é a condutividade térmica do aço inoxidável (vamos precisar desse valor para continuar), -
, -
é a temperatura que queremos encontrar, -
é a espessura da placa.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a convecção de calor. A Lei de Resfriamento de Newton nos diz que a taxa de transferência de calor por convecção (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente convectivo, -
é a temperatura do ar.
Passo 4
No equilíbrio térmico, a quantidade de calor que passa por condução na placa de aço é igual à quantidade de calor que é perdida por convecção para o ar. Assim, podemos igualar as duas expressões para
:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 0,016 para simplificar:
Distribuindo
e simplificando:
Rearranjando os termos para isolar
:
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A temperatura da superfície do topo da placa de aço inoxidável é:
Se soubermos o valor da condutividade térmica
do aço inoxidável, podemos substituir na fórmula e calcular o valor exato de
.