A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica e espessura tem a forma . Desenvolva expressões para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede e para os fluxos térmicos em suas duas superfícies e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a temperatura varia ao longo de uma parede em equilíbrio, ou seja, nada está mudando com o tempo. A equação dada para a temperatura é . A matéria que vamos usar aqui é a condução de calor, especificamente a Lei de Fourier. Vamos precisar entender como a temperatura muda dentro da parede e como isso se relaciona com a geração de calor e o fluxo térmico nas superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede. Para isso, usamos a equação de condução de calor em regime estacionário com geração interna:
Aqui, é a taxa de geração de calor por unidade de volume e é a condutividade térmica.

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada da temperatura em relação a :

Passo 4

Substituímos a segunda derivada na equação de condução de calor:
Agora, resolvemos para :
Isso nos dá a expressão para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fluxo térmico nas superfícies da parede usando a Lei de Fourier:
Primeiro, calculamos :
Então, o fluxo térmico é:

Passo 6

Vamos calcular o fluxo térmico nas duas superfícies da parede.
Para :
Para :

Resposta

A taxa de geração de calor por unidade de volume na parede é . Os fluxos térmicos nas superfícies são em e em .

Exercícios relacionados

Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a . Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é . 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a . Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Se uma camada de isolante térmico 12 cm feita de amianto for colocada sobre a tubulação, qual é o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A condutividade térmica do meio é constante ou variável, por quê?
Determine a espessura de uma espuma isolante com condutividade térmica de necessária para permitir a perda máxima de calor de 600 W em uma estrutura retangular com dimensões 3 m (largura), (altura), 7 m (profundidade) se as temperaturas das superfícies externa e interna são respectivamente.
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condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.