A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica
e espessura
tem a forma
. Desenvolva expressões para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede e para os fluxos térmicos em suas duas superfícies
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a temperatura varia ao longo de uma parede em equilíbrio, ou seja, nada está mudando com o tempo. A equação dada para a temperatura é
. A matéria que vamos usar aqui é a condução de calor, especificamente a Lei de Fourier. Vamos precisar entender como a temperatura muda dentro da parede e como isso se relaciona com a geração de calor e o fluxo térmico nas superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede. Para isso, usamos a equação de condução de calor em regime estacionário com geração interna:
Aqui,
é a taxa de geração de calor por unidade de volume e
é a condutividade térmica.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada da temperatura
em relação a
:
Passo 4
Substituímos a segunda derivada na equação de condução de calor:
Agora, resolvemos para
:
Isso nos dá a expressão para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o fluxo térmico nas superfícies da parede usando a Lei de Fourier:
Primeiro, calculamos
:
Então, o fluxo térmico é:
Passo 6
Vamos calcular o fluxo térmico nas duas superfícies da parede.
Para
:
Para
:
Resposta
A taxa de geração de calor por unidade de volume na parede é
. Os fluxos térmicos nas superfícies são
em
e
em
.
Exercícios relacionados
Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a
. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é
. 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a
. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Se uma camada de isolante térmico 12 cm feita de amianto for colocada sobre a tubulação, qual é o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Se uma camada de isolante térmico 12 cm feita de amianto for colocada sobre a tubulação, qual é o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A condutividade térmica do meio é constante ou variável, por quê?
Determine a espessura de uma espuma isolante com condutividade térmica de
necessária para permitir a perda máxima de calor de 600 W em uma estrutura retangular com dimensões 3 m (largura),
(altura), 7 m (profundidade) se as temperaturas das superfícies externa e interna são
respectivamente.
Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a
. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é
. 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a
. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.