Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a 1,3 cm. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é 90^circ C. 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a 25^circ C. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço: 40 w / m^circ C
condutividade térmica do amianto: 0,16 w / m^circ C
coeficiente de transferência de calor por convecção: 5 w / m^2 circ C
Se uma camada de isolante térmico 12 cm feita de amianto for colocada sobre a tubulação, qual é o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma tubulação de aço com raio interno de 1 cm e raio externo de 1,3 cm. Essa tubulação transporta água quente a 90°C, e o ambiente ao redor está a 25°C. Além disso, foi adicionada uma camada de isolante térmico de amianto com 12 cm de espessura. O que precisamos descobrir é quanto de calor está sendo perdido para o ambiente por unidade de comprimento da tubulação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Raio interno da tubulação:
  • Raio externo da tubulação:
  • Espessura do isolante de amianto:
  • Raio externo total com o isolante:

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica por condução através da tubulação de aço. A fórmula para a resistência térmica de condução em uma parede cilíndrica é:
Rcond, aço = ln(rori)2pi kaço L çç
Onde:
  • Rcond, aço = ln(0,0130,01)2pi times 40 times 1 = ln(1,3)80pi approx 0,262364251,327 approx 0,001044 , °C/W ç
  • é o comprimento da tubulação (como vamos calcular por unidade de comprimento, consideramos )
Calculando:
ç

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica por condução através do isolante de amianto. A fórmula é semelhante:
Rcond, amianto = ln(raro)2pi kamianto L
Onde:
  • Rcond, amianto = ln(0,1330,013)2pi times 0,16 times 1 = ln(10,23)1,006 approx 2,3251,006 approx 2,31 , °C/W
Calculando:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica por convecção na superfície externa do isolante. A fórmula para resistência de convecção é:
Rconv = 1h A
Onde:
  • A = 2pi times 0,133 times 1 approx 0,836 , m^2 (coeficiente de transferência de calor por convecção)
  • Rconv = 15 times 0,836 approx 14,18 approx 0,239 , °C/W é a área de superfície para convecção (novamente, )
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas em série para obter a resistência total:
Rtotal = Rcond, aço + Rcond, amianto + Rconv = 0,001044 + 2,31 + 0,239 approx 2,550 , °C/W ç

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor ( dotQ = De) usando a diferença de temperatura ( ) entre o interior e o ambiente:

Resposta

O fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto é aproximadamente 25,5 W/m.

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