Considere a mesma distribuição de cargas do problema anterior. Qual o campo elétrico sobre os pontos da linha perpendicular ao eixo dos e simétrica à figura (mediatriz da figura)? Descreva o movimento que teria uma carga de sinal oposta aquela dos segmentos quando colocada sobre esse eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o campo elétrico nos pontos que estão na linha perpendicular ao eixo dos e que é simétrica à figura dada (imagina a mediatriz da figura). Além disso, tem que descrever como uma carga com sinal oposto às dos segmentos se comportaria quando colocada nessa linha.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas elétricas e entender como a simetria da distribuição de cargas influencia no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é campo elétrico. O campo elétrico em um ponto é uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. A intensidade e a direção desse campo dependem do valor e da posição das cargas que o geram.
Como estamos lidando com uma distribuição de cargas simétrica em relação ao eixo dos , podemos simplificar nossa análise usando essa simetria.

Passo 3

Vamos supor que temos dois segmentos de carga iguais e opostos situados ao longo do eixo dos , um em e outro em . Essa configuração é simétrica em relação ao eixo perpendicular (mediatriz) ao eixo dos .
Nos pontos situados nessa linha perpendicular, as componentes horizontais dos campos elétricos gerados por cada segmento se cancelam devido à simetria. Assim, sobra apenas a componente vertical de cada campo a contribuir para o campo elétrico total nesse ponto.

Passo 4

Matematicamente, se considerarmos um ponto na linha perpendicular a uma distância do eixo dos , o campo elétrico gerado por cada segmento no ponto terá uma magnitude dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga de cada segmento,
  • é a distância do segmento ao ponto .
A distância pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 5

Como as componentes horizontais se cancelam, o campo elétrico total no ponto será duas vezes a componente vertical de um dos campos:

Resposta

O campo elétrico nos pontos da linha perpendicular ao eixo dos é dado por:
Quanto ao movimento, uma carga com sinal oposto à dos segmentos colocada nessa linha será atraída igualmente por ambos os segmentos devido ao campo elétrico resultante. Dependendo da sua posição inicial, ela irá se mover em direção ao centro entre os segmentos ou afastar-se se estiver muito próxima, seguindo a direção do campo elétrico calculado.

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