Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). Por qual número
deve ser multiplicada para se obter a segunda menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois alto-falantes separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a
de um alto-falante e a
do outro. Os alto-falantes estão emitindo sinais com a mesma amplitude e frequência, em fase. Precisamos encontrar por qual número
devemos multiplicar para obter a segunda menor frequência
onde o sinal é máximo. Vamos precisar usar o conceito de interferência construtiva de ondas sonoras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de caminho que o som percorre até chegar ao ouvinte a partir de cada alto-falante. Essa diferença de caminho é dada por:
Onde
e
. Então:
Passo 3
Para que ocorra interferência construtiva (sinal máximo), a diferença de caminho
deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda
. A condição para interferência construtiva é:
Queremos as frequências onde isso acontece. Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente
. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
Passo 4
Isolando a frequência na equação acima, temos:
Substituindo
da condição de interferência construtiva:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
A frequência máxima mais baixa ocorre para
:
A segunda menor frequência máxima ocorre para
:
Resposta
A segunda menor frequência máxima,
, é o dobro da primeira, ou seja:
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.
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.