Dois alto-falantes estão separados por uma distância de em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). Por qual número á deve ser multiplicada para se obter a segunda menor frequência, á, para a qual o sinal é máximo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois alto-falantes separados por uma distância de em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a de um alto-falante e a do outro. Os alto-falantes estão emitindo sinais com a mesma amplitude e frequência, em fase. Precisamos encontrar por qual número á devemos multiplicar para obter a segunda menor frequência á onde o sinal é máximo. Vamos precisar usar o conceito de interferência construtiva de ondas sonoras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de caminho que o som percorre até chegar ao ouvinte a partir de cada alto-falante. Essa diferença de caminho é dada por:
Onde e . Então:

Passo 3

Para que ocorra interferência construtiva (sinal máximo), a diferença de caminho deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda . A condição para interferência construtiva é:
Queremos as frequências onde isso acontece. Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente . A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:

Passo 4

Isolando a frequência na equação acima, temos:
Substituindo da condição de interferência construtiva:

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

A frequência máxima mais baixa ocorre para :
á
A segunda menor frequência máxima ocorre para :
á

Resposta

A segunda menor frequência máxima, á, é o dobro da primeira, ou seja:
áá

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