Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35 m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a 19,5 m do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). Por qual número f máx,1 á deve ser multiplicada para se obter a segunda menor frequência, f máx,2 á, para a qual o sinal é máximo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois alto-falantes separados por uma distância de 3,35 , m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 , m de um alto-falante e a 19,5 , m do outro. Os alto-falantes estão emitindo sinais com a mesma amplitude e frequência, em fase. Precisamos encontrar por qual número fmáx,1á devemos multiplicar para obter a segunda menor frequência fmáx,2á onde o sinal é máximo. Vamos precisar usar o conceito de interferência construtiva de ondas sonoras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de caminho que o som percorre até chegar ao ouvinte a partir de cada alto-falante. Essa diferença de caminho é dada por:
De
Onde r1 = 18,3 , m e r2 = 19,5 , m. Então:
De

Passo 3

Para que ocorra interferência construtiva (sinal máximo), a diferença de caminho De deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda lambda. A condição para interferência construtiva é:
De
Queremos as frequências onde isso acontece. Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente v = 343 , m/s. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
v = f lambda

Passo 4

Isolando a frequência na equação acima, temos:
f = vlambda
Substituindo lambda da condição de interferência construtiva:
f = vDe

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
f = 343 , m/s times n1,2 , m approx 285,83 , n , Hz

Passo 6

A frequência máxima mais baixa ocorre para n = 1:
fmáx,1 approx 285,83 , Hz á
A segunda menor frequência máxima ocorre para n = 2:
fmáx,2 approx 285,83 times 2 approx 571,66 , Hz á

Resposta

A segunda menor frequência máxima, fmáx,2á, é o dobro da primeira, ou seja:
fmáx,2 = 2 times fmáx,1 áá

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