Uma partícula de 15,8 microgramas tem uma velocidade de
. Se a velocidade tem uma incerteza de
. Determine o valor da incerteza mínima na posiçāo desta partícula.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos uma partícula com massa de 15,8 microgramas e uma velocidade de 34,3 m/s. Sabemos que a velocidade tem uma incerteza de 2%. Nosso objetivo é descobrir qual é a incerteza mínima na posição dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Esse princípio diz que não podemos conhecer simultaneamente com precisão a posição (
) e a quantidade de movimento (
) de uma partícula. A fórmula matemática é:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a incerteza na quantidade de movimento (
). A quantidade de movimento é dada por:
A incerteza na quantidade de movimento pode ser calculada usando a incerteza na velocidade (
):
Sabemos que a incerteza na velocidade é de 2%, então:
Agora, convertemos a massa para quilogramas:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg para encontrar a incerteza na posição (
):
Substituindo os valores:
Resposta
A incerteza mínima na posição da partícula é aproximadamente
.