Uma esfera 1, isolante e raio igual a r, tem carga elétrica de módulo igual a q1 e que está distribuída uniformemente no volume da esfera. A esfera 1 é envolvida pela esfera 2, isolante e com raio igual a R, com carga elétrica igual a q2, e que está distribuída uniformemente no volume da casca esférica. a) Determine o campo elétrico em um local em que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas isolantes com cargas elétricas distribuídas uniformemente. A primeira esfera tem raio
e carga
, e está completamente cercada pela segunda esfera, que tem raio
e carga
. Queremos descobrir o campo elétrico num ponto que está a uma distância
do centro, onde
(ou seja, dentro da primeira esfera). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss e entender como a carga se distribui no interior de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que é essencial para calcular campos elétricos com simetria de esferas. A Lei de Gauss diz que:
Aqui,
é a carga total dentro da superfície gaussiana que escolhemos, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como o ponto onde queremos calcular o campo está dentro da primeira esfera (
), só precisamos considerar a carga que está dentro de um raio
. A carga está distribuída uniformemente no volume da esfera, então podemos calcular a densidade de carga
:
Passo 4
Agora, calculamos a carga
dentro do raio
:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, a superfície gaussiana é uma esfera de raio
. Devido à simetria esférica, o campo elétrico
é constante em toda a superfície e perpendicular a ela. Então:
Substituindo
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O campo elétrico no ponto onde
é dado por:
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