Considere que o Sol é um corpo negro de temperatura 5700 K . O diâmetro do Sol é aproximadamente
e sua massa é
.
(b) A fonte de energia solar são fusões termonucleares. Utilizando a expressão
, calcule a massa transformada por segundo em radiação pelo Sol.
(b) A fonte de energia solar são fusões termonucleares. Utilizando a expressão
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre como o Sol gera energia através de fusões termonucleares. A gente vai usar a famosa equação
para descobrir quanta massa o Sol está transformando em energia toda segunda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a relação entre energia e massa, além de usar a informação da temperatura e do diâmetro do Sol para calcular a energia que ele emite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa equação, de Albert Einstein, nos diz que a energia (
) é igual à massa (
) multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado (
). Ou seja, uma pequena quantidade de massa pode se transformar em uma quantidade enorme de energia.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de energia que o Sol emite por segundo, que é conhecida como luminosidade (
). Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos mostra como a energia irradiada por um corpo negro (como o Sol) depende de sua temperatura e de sua área de superfície. A fórmula é:
Onde:
-
é a luminosidade, -
é o raio do Sol, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura do Sol.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o raio do Sol. Sabemos que o diâmetro do Sol é
, então o raio (
) é metade disso:
Passo 5
Agora, vamos calcular a luminosidade (
) usando a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Passo 6
Agora que temos a luminosidade
, que representa a energia emitida pelo Sol por segundo, podemos usar a equação
para encontrar a massa (
) que é convertida em energia a cada segundo.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Como
aqui é a energia emitida por segundo (
), temos:
Onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 7
Agora, vamos calcular a massa transformada por segundo:
Resposta
O Sol transforma aproximadamente
de massa em energia por segundo.