No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a 5 m / s. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a 2 m / s^2 para qualquer instante t. Determine:
a) As funçües horírias do espaco e da velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que, no instante inicial (tempo ), está posicionada em metros. Ela está se movendo com uma velocidade de e está acelerando constantemente a . Nosso objetivo aqui é encontrar as funções que descrevem a posição ( ) e a velocidade ( ) dessa partícula ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade v(t) = v0 + a cdot t . Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente com o tempo. A fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Aqui:
  • é a velocidade inicial ( )
  • é a aceleração ( )
  • é o tempo

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula da velocidade:
v(t) = 5 , m/s + 2 , m/s^2 cdot t
Portanto, a função da velocidade fica assim:
v(t) = 5 + 2t

Passo 4

Agora, vamos para a função da posição x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2 . Quando a aceleração é constante, a posição varia de acordo com a equação:
Aqui:
  • é a posição inicial ( )
  • é a velocidade inicial ( )
  • é a aceleração ( )
  • é o tempo

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula da posição:
x(t) = -14 , m + 5 , m/s cdot t + 12 cdot 2 , m/s^2 cdot t^2
Simplificando:
x(t) = -14 + 5t + t^2

Resposta

As funções horário do espaço e da velocidade são:
v(t) = 5 + 2t
x(t) = -14 + 5t + t^2

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