No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a
. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a
para qualquer instante t. Determine:
a) As funçües horírias do espaco e da velocidade.
a) As funçües horírias do espaco e da velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que, no instante inicial (tempo
), está posicionada em
metros. Ela está se movendo com uma velocidade de
e está acelerando constantemente a
. Nosso objetivo aqui é encontrar as funções que descrevem a posição (
) e a velocidade (
) dessa partícula ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade
. Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente com o tempo. A fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Aqui:
-
é a velocidade inicial ( ) -
é a aceleração ( ) -
é o tempo
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula da velocidade:
Portanto, a função da velocidade fica assim:
Passo 4
Agora, vamos para a função da posição
. Quando a aceleração é constante, a posição varia de acordo com a equação:
Aqui:
-
é a posição inicial ( ) -
é a velocidade inicial ( ) -
é a aceleração ( ) -
é o tempo
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula da posição:
Simplificando:
Resposta
As funções horário do espaço e da velocidade são: