Considere o modelo populacional
dN/dt = r N (b - N) (N - a), r > 0 e 0 < a < b
c) Interprete biologicamente os parâmetros a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta um modelo populacional dado por:
Aqui, estamos lidando com dinâmica populacional e modelagem matemática. Precisamos entender o que representam biologicamente os parâmetros e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação. Ela descreve como a população muda ao longo do tempo ( ). O termo é a taxa de crescimento, que indica quão rápido a população cresce.

Passo 3

Agora, olhemos para os termos e . Esses termos geralmente representam fatores que limitam o crescimento da população.

Passo 4

Vamos pensar em e como pontos de equilíbrio onde a população para de crescer. Quando ou , a derivada , ou seja, a população não muda mais.

Passo 5

Biologicamente, pode representar a capacidade mínima da população para se sustentar no ambiente, enquanto representa a capacidade máxima ou limite de suporte do ambiente. Se a população estiver abaixo de , fatores como baixa densidade podem dificultar o crescimento. Se estiver acima de , recursos limitados podem causar declínio populacional.

Resposta

Os parâmetros e representam, biologicamente, as capacidades mínima e máxima do ambiente para sustentar a população. Especificamente, é a capacidade mínima necessária para a população se manter, enquanto é a capacidade máxima que o ambiente pode suportar.

Exercícios relacionados

y'' + 4y = { t, 0 <= t < 1; 1, 1 <= t < infinito; y(0) = 0; y'(0) = 0 }
a) Mostre que phi(x) = 1/x é solução de y' - 2y = 0 e que y = c phi(x) também é solução desta equação para qualquer valor da constante c.
Encontre a solução contínua do problema de valor inicial
y' + y = g(t), y(0) = 0, onde g(t) = { 2, 0 <= t <= 1; 0, t > 1 }
Veifique que F(x, y)=(e^x+y+1, e^x+y) é um campo conservativo em R^2. Em caso afirmativo, calcular
integral(1,0)^((1,1) F cdot d r
onde a notação integral(1,0)^(1,1) significa a integral de linha ao longo de qualquer caminho de (1,0) a (1,1).