Considere
de gás ideal que ocupa o volume de um litro sob a pressão de 30 atm a
. Essa amostra de gás sofre uma expansão adiabática irreversível até uma pressão final de 1 atm. Calcular a temperatura final do gás, o trabalho realizado (W) a variação de energia interna
e a variação de entropia
para a mudança de estado, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma transformação de um gás ideal. Temos 1 mol desse gás ocupando 1 litro sob uma pressão de 30 atm a 92°C. Esse gás vai se expandir de forma adiabática irreversível até atingir uma pressão final de 1 atm. Precisamos calcular a temperatura final, o trabalho realizado (W), a variação da energia interna (ΔU) e a variação da entropia (ΔS). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e os princípios da transformação adiabática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma transformação adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a variação na energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás. A fórmula que vamos usar é:
Dado que
, onde
é a capacidade calorífica a volume constante.
Passo 3
Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão irreversível contra uma pressão externa constante
é dado por:
Aqui,
. Para encontrar
, usamos a equação dos gases ideais:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos juntar as equações. Como
, temos:
Substituindo
:
Vamos reorganizar para isolar
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Calculando numericamente:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (
):
Passo 7
O trabalho realizado (
) é igual à variação da energia interna:
Passo 8
Para a variação da entropia (
), mesmo sendo um processo irreversível, podemos calcular como se fosse reversível para fins de cálculo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
, o trabalho realizado é
, a variação da energia interna é
e a variação da entropia é
.