Considere 1,0 mol de gás ideal que ocupa o volume de um litro sob a pressão de 30 atm a 92^circ C. Essa amostra de gás sofre uma expansão adiabática irreversível até uma pressão final de 1 atm. Calcular a temperatura final do gás, o trabalho realizado (W) a variação de energia interna (De e a variação de entropia (De para a mudança de estado, sendo Cv=R(5 / 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma transformação de um gás ideal. Temos 1 mol desse gás ocupando 1 litro sob uma pressão de 30 atm a 92°C. Esse gás vai se expandir de forma adiabática irreversível até atingir uma pressão final de 1 atm. Precisamos calcular a temperatura final, o trabalho realizado (W), a variação da energia interna (ΔU) e a variação da entropia (ΔS). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e os princípios da transformação adiabática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma transformação adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a variação na energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás. A fórmula que vamos usar é:
De
Dado que De, onde Cv é a capacidade calorífica a volume constante.

Passo 3

Sabemos que o trabalho realizado em uma expansão irreversível contra uma pressão externa constante P2 é dado por:
W = -P2 De
Aqui, De. Para encontrar V2, usamos a equação dos gases ideais:
P1 V1 = n R T1
P2 V2 = n R T2
Resolvendo para V2:
V2 = n R T2P2

Passo 4

Agora, vamos juntar as equações. Como De, temos:
n Cv (T2 - T1) = -P2 (V2 - V1)
Substituindo V2:
n Cv (T2 - T1) = -P2 ( n R T2P2 - V1 )
n Cv (T2 - T1) = -n R T2 + P2 V1
Vamos reorganizar para isolar T2:
n (Cv + R) T2 = n Cv T1 + P2 V1
Sabemos que Cp = Cv + R, então:
T2 = n Cv T1 + P2 V1n Cp

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
  • n = 1 , mol
  • Cv = 52 R
  • Cp = 72 R
  • T1 = 92°C = 365 , K
  • P2 = 1 , atm = 101325 , Pa
  • V1 = 1 , L = 0,001 , m^3
  • R = 8,314 , J/molK
Então:
T2 = 1 times 52 times 8,314 times 365 + 101325 times 0,0011 times 72 times 8,314
Calculando numericamente:
T2 = (20,785 times 365) + 101,32529,099
T2 = 7.585,25 + 101,32529,099
T2 = 7.686,57529,099 approx 264 K

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De):
De
De
De
De

Passo 7

O trabalho realizado ( W) é igual à variação da energia interna:
W = De

Passo 8

Para a variação da entropia ( De), mesmo sendo um processo irreversível, podemos calcular como se fosse reversível para fins de cálculo:
De
Primeiro, calculamos V2:
V2 = n R T2P2 = 1 times 8,314 times 264101325 approx 0,0217 , m^3
Agora, substituindo:
De
De
De
De

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 264 , K, o trabalho realizado é -1.048,54 , J, a variação da energia interna é -1.048,54 , J e a variação da entropia é 18,9 , J/K.

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