7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m , calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.

Passo 1

Beleza! Vamos lá. O que a gente precisa resolver aqui é o comprimento de onda (λ) necessário para excitar uma molécula de HI na sua vibração. Isso está dentro da área de Física, mais especificamente na parte de vibrações moleculares e espectroscopia. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a energia de vibração de uma molécula e relacionar essa energia com o comprimento de onda da luz que pode fornecê-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma molécula como o HI pode ser modelada como um oscilador harmônico. Isso significa que a energia associada às vibrações dessa molécula é quantizada, ou seja, só pode assumir certos valores específicos. A energia dos níveis vibracionais é dada pela fórmula:
onde:
  • é a energia do nível vibracional ,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a frequência de vibração.

Passo 3

A frequência de vibração está relacionada com a constante de força de ligação e a massa reduzida da molécula. A fórmula para a frequência é:
A constante de força de ligação já foi dada como N/m. Agora, precisamos calcular a massa reduzida .

Passo 4

A massa reduzida é calculada usando as massas dos átomos que formam a molécula. Para HI:
Onde:
  • é a massa do hidrogênio ( u),
  • é a massa do iodo ( u).
Convertendo unidades atômicas de massa (u) para kg ( u = kg):
Então:

Passo 5

Simplificando a massa reduzida:

Passo 6

Agora, vamos calcular a frequência :
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:

Passo 7

Agora que temos a frequência, podemos relacionar essa energia com o comprimento de onda usando a equação da energia da luz:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Aqui, a energia para a transição vibracional é a energia de um fóton que corresponde ao salto de energia entre os níveis vibracionais, que é .
Então:
Onde é a velocidade da luz ( m/s).

Passo 8

Agora, substituímos os valores:

Resposta

O comprimento de onda necessário para excitar a molécula de HI para vibração é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de , (iii) Os intervalos nos quais possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado.
(h) .
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Em cada um dos Problemas 10 a 15 , verifique que as funçōes dadas e satisfazem a equaçāo homogênea associada; depois encontre uma solu da equação não homogênea dada. Nos Problemas 14 e é uma função contínua arbitrária