7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m ^-1, calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.

Passo 1

Beleza! Vamos lá. O que a gente precisa resolver aqui é o comprimento de onda (λ) necessário para excitar uma molécula de HI na sua vibração. Isso está dentro da área de Física, mais especificamente na parte de vibrações moleculares e espectroscopia. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a energia de vibração de uma molécula e relacionar essa energia com o comprimento de onda da luz que pode fornecê-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma molécula como o HI pode ser modelada como um oscilador harmônico. Isso significa que a energia associada às vibrações dessa molécula é quantizada, ou seja, só pode assumir certos valores específicos. A energia dos níveis vibracionais é dada pela fórmula:
Ev = (v + 12) h nu
onde:
  • é a energia do nível vibracional ,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a frequência de vibração.

Passo 3

A frequência de vibração nu = 12pi raizkmu está relacionada com a constante de força de ligação e a massa reduzida da molécula. A fórmula para a frequência é:
A constante de força de ligação já foi dada como N/m. Agora, precisamos calcular a massa reduzida .

Passo 4

A massa reduzida mu = mH times mImH + mI é calculada usando as massas dos átomos que formam a molécula. Para HI:
mH = 1 times 1,66054 times 10^-27 , kg
Onde:
  • mI = 127 times 1,66054 times 10^-27 , kg é a massa do hidrogênio ( mu = (1 times 1,66054 times 10^-27) times (127 times 1,66054 times 10^-27)1 times 1,66054 times 10^-27 + 127 times 1,66054 times 10^-27 u),
  • é a massa do iodo ( u).
Convertendo unidades atômicas de massa (u) para kg ( u = kg):
Então:

Passo 5

Simplificando a massa reduzida:
mu = (1) times (127)1 + 127 times 1,66054 times 10^-27 , kg
mu = 127128 times 1,66054 times 10^-27 , kg
mu approx 1,645 times 10^-27 , kg

Passo 6

Agora, vamos calcular a frequência nu = 12pi raiz3141,645 times 10^-27 :
3141,645 times 10^-27 approx 1,908 times 10^29 , Hz^2
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
nu = 12pi times raiz1,908 times 10^29
Então:
nu = 16,2832 times 1,381 times 10^14
nu approx 2,195 times 10^13 , Hz

Passo 7

Agora que temos a frequência, podemos relacionar essa energia com o comprimento de onda usando a equação da energia da luz:
E = h nu = hclambda
Queremos encontrar lambda = hcE , então rearranjamos a fórmula:
lambda = hch nu = cnu
Aqui, a energia para a transição vibracional é a energia de um fóton que corresponde ao salto de energia entre os níveis vibracionais, que é .
Então:
Onde é a velocidade da luz ( m/s).

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s2,195 times 10^13 , Hz
lambda approx 1,366 times 10^-5 , m
lambda approx 13,66 , mum

Resposta

O comprimento de onda necessário para excitar a molécula de HI para vibração é aproximadamente .

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