7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m
, calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
Passo 1
Beleza! Vamos lá. O que a gente precisa resolver aqui é o comprimento de onda (λ) necessário para excitar uma molécula de HI na sua vibração. Isso está dentro da área de Física, mais especificamente na parte de vibrações moleculares e espectroscopia. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a energia de vibração de uma molécula e relacionar essa energia com o comprimento de onda da luz que pode fornecê-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma molécula como o HI pode ser modelada como um oscilador harmônico. Isso significa que a energia associada às vibrações dessa molécula é quantizada, ou seja, só pode assumir certos valores específicos. A energia dos níveis vibracionais é dada pela fórmula:
onde:
-
é a energia do nível vibracional , -
é a constante de Planck ( J·s), -
é a frequência de vibração.
Passo 3
A frequência de vibração
está relacionada com a constante de força de ligação
e a massa reduzida
da molécula. A fórmula para a frequência é:
A constante de força de ligação
já foi dada como
N/m. Agora, precisamos calcular a massa reduzida
.
Passo 4
A massa reduzida
é calculada usando as massas dos átomos que formam a molécula. Para HI:
Onde:
-
é a massa do hidrogênio ( u), -
é a massa do iodo ( u).
Convertendo unidades atômicas de massa (u) para kg (
u =
kg):
Então:
Passo 5
Simplificando a massa reduzida:
Passo 6
Agora, vamos calcular a frequência
:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:
Passo 7
Agora que temos a frequência, podemos relacionar essa energia com o comprimento de onda usando a equação da energia da luz:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Aqui, a energia
para a transição vibracional é a energia de um fóton que corresponde ao salto de energia entre os níveis vibracionais, que é
.
Então:
Onde
é a velocidade da luz (
m/s).
Passo 8
Agora, substituímos os valores:
Resposta
O comprimento de onda necessário para excitar a molécula de HI para vibração é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais
é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de
, (iii) Os intervalos nos quais
possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(h) .
(h)
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Em cada um dos Problemas 10 a 15 , verifique que as funçōes dadas
e
satisfazem a equaçāo homogênea associada; depois encontre uma solu da equação não homogênea dada. Nos Problemas 14 e
é uma função contínua arbitrária