Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, tipo derivadas parciais e o teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar os pontos críticos da função. Isso acontece onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero. Então, vamos calcular as derivadas parciais:
Agora, igualamos as derivadas a zero:
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações resultante:
Da equação (2):
Agora, substituímos
na equação (1):
E então,
Então, o ponto crítico é
.
Passo 4
Agora, vamos classificar esse ponto usando o teste da segunda derivada. Precisamos calcular as derivadas segundas:
Calculamos o discriminante
:
Como
, isso indica que o ponto crítico
é um ponto de sela.
Resposta
A função
possui um ponto de sela em
. Não há máximos ou mínimos locais.
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7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m
, calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais
é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de
, (iii) Os intervalos nos quais
possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.
Em cada um dos Problemas 10 a 15 , verifique que as funçōes dadas
e
satisfazem a equaçāo homogênea associada; depois encontre uma solu da equação não homogênea dada. Nos Problemas 14 e
é uma função contínua arbitrária
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
18. A região dentro do círculos fora do círculo
18. A região dentro do círculos