Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, tipo derivadas parciais e o teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar os pontos críticos da função. Isso acontece onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero. Então, vamos calcular as derivadas parciais:
Agora, igualamos as derivadas a zero:

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações resultante:
Da equação (2):
Agora, substituímos na equação (1):
E então,
Então, o ponto crítico é .

Passo 4

Agora, vamos classificar esse ponto usando o teste da segunda derivada. Precisamos calcular as derivadas segundas:
Calculamos o discriminante :
Como , isso indica que o ponto crítico é um ponto de sela.

Resposta

A função possui um ponto de sela em . Não há máximos ou mínimos locais.

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7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m , calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de , (iii) Os intervalos nos quais possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.
Em cada um dos Problemas 10 a 15 , verifique que as funçōes dadas e satisfazem a equaçāo homogênea associada; depois encontre uma solu da equação não homogênea dada. Nos Problemas 14 e é uma função contínua arbitrária

Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
18. A região dentro do círculos fora do círculo