7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m
, calcule
a. A frequência de vibração da molécula
a. A frequência de vibração da molécula
Passo 1
Ok, então a gente tem uma molécula de HI onde o átomo de iodo (I) está parado e o átomo de hidrogênio (H) está vibrando, movendo-se para perto e para longe do iodo. A gente precisa calcular a frequência dessa vibração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimentos vibratórios e a constante de força da ligação, que nesse caso é 314 N/m.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a constante de força
. Ela representa a rigidez da ligação entre os átomos, ou seja, quanto mais alta for essa constante, mais rígida é a ligação e mais difícil é para o átomo de H vibrar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a massa reduzida
. Como o átomo de I está imóvel, a massa reduzida nesse caso é simplesmente a massa do átomo de H. A massa do hidrogênio é aproximadamente
kg.
Passo 4
Com a constante de força
e a massa reduzida
, podemos usar a fórmula da frequência de vibração de um oscilador harmônico:
Essa fórmula vem da física dos movimentos oscilatórios, onde
é a frequência em hertz (Hz).
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos a razão dentro da raiz:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 8
Por fim, dividimos por
para encontrar a frequência:
Resposta
A frequência de vibração da molécula de HI é aproximadamente
hertz.
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18. A região dentro do círculos
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e
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em que
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é a freqüência da oscilação. (a) Deduza e mostre a expressão para a energia média <E>. (Dica: para o oscilador harmônico
).
Considere a curva definida por
.
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto
.