9- A energia do oscilador harmônico linear é dada por
em que é a massa da partícula em movimento harmônico simples e é a freqüência da oscilação. (a) Deduza e mostre a expressão para a energia média <E>. (Dica: para o oscilador harmônico ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a energia total de um oscilador harmônico linear, que é dada por
Aqui, é a massa da partícula que está oscilando, é a frequência da oscilação, é o momento e é o deslocamento. O que a gente precisa fazer é encontrar a energia média desse sistema. Para isso, vamos usar o fato de que, para o oscilador harmônico, as médias de e são zero, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia total é composta por duas partes: a energia cinética e a energia potencial . Para encontrar a energia média , precisamos calcular a média dessas duas componentes separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética média . Sabemos que,
E, segundo a física do oscilador harmônico, , onde é a constante de Boltzmann e é a temperatura.

Passo 4

Substituindo na expressão da energia cinética média, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial média . De forma similar à energia cinética,
E sabemos que .

Passo 6

Substituindo na expressão da energia potencial média, temos:

Passo 7

Agora, somamos as energias cinética e potencial médias para encontrar a energia total média :

Resposta

A energia média do oscilador harmônico linear é

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7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m , calcule
a. A frequência de vibração da molécula
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
18. A região dentro do círculos fora do círculo
Considere a curva definida por .
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .
Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto dado.
e