9- A energia do oscilador harmônico linear é dada por
em que
é a massa da partícula em movimento harmônico simples e
é a freqüência da oscilação. (a) Deduza e mostre a expressão para a energia média <E>. (Dica: para o oscilador harmônico
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a energia total de um oscilador harmônico linear, que é dada por
Aqui,
é a massa da partícula que está oscilando,
é a frequência da oscilação,
é o momento e
é o deslocamento. O que a gente precisa fazer é encontrar a energia média
desse sistema. Para isso, vamos usar o fato de que, para o oscilador harmônico, as médias de
e
são zero, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia total
é composta por duas partes: a energia cinética
e a energia potencial
. Para encontrar a energia média
, precisamos calcular a média dessas duas componentes separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética média
. Sabemos que,
E, segundo a física do oscilador harmônico,
, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura.
Passo 4
Substituindo
na expressão da energia cinética média, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia potencial média
. De forma similar à energia cinética,
E sabemos que
.
Passo 6
Substituindo
na expressão da energia potencial média, temos:
Passo 7
Agora, somamos as energias cinética e potencial médias para encontrar a energia total média
:
Resposta
A energia média do oscilador harmônico linear é
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7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m
, calcule
a. A frequência de vibração da molécula
a. A frequência de vibração da molécula
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
18. A região dentro do círculos fora do círculo
18. A região dentro do círculos
Considere a curva definida por
.
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto
.
Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto
dado.
e