Considere o movimento de um projétil (lançamento oblíquo) no qual a distância do ponto de lançamento é o alcance. Encontre o ângulo ótimo, acima da horizontal, que a partícula deve ser lançada para atingir o máximo alcance possível.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de movimento de projétil, especificamente de um lançamento oblíquo. O objetivo é encontrar o ângulo acima da horizontal que permite que o projétil alcance a maior distância possível. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física sobre movimento uniformemente variado e trigonometria.
Passo 2
Vamos começar identificando as componentes da velocidade inicial. Se o projétil é lançado com uma velocidade inicial
e um ângulo de lançamento
, a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Essas duas componentes nos ajudam a separar o movimento em direções diferentes.
Passo 3
A distância máxima que o projétil pode alcançar, conhecida como alcance (
), é dada pela fórmula:
Aqui,
representa a aceleração da gravidade (aproximadamente
). Essa fórmula nos mostra como o alcance depende do ângulo de lançamento.
Passo 4
Para encontrar o ângulo
que maximiza o alcance
, precisamos maximizar a função
, já que as outras partes da fórmula são constantes para um dado lançamento. Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando seu argumento é
. Assim:
Resposta
O ângulo ótimo para lançar o projétil e atingir o máximo alcance possível é
acima da horizontal.