Considere o movimento de um projétil (lançamento oblíquo) no qual a distância do ponto de lançamento é o alcance. Encontre o ângulo ótimo, acima da horizontal, que a partícula deve ser lançada para atingir o máximo alcance possível.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de movimento de projétil, especificamente de um lançamento oblíquo. O objetivo é encontrar o ângulo acima da horizontal que permite que o projétil alcance a maior distância possível. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física sobre movimento uniformemente variado e trigonometria.

Passo 2

Vamos começar identificando as componentes da velocidade inicial. Se o projétil é lançado com uma velocidade inicial e um ângulo de lançamento , a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:
Essas duas componentes nos ajudam a separar o movimento em direções diferentes.

Passo 3

A distância máxima que o projétil pode alcançar, conhecida como alcance ( R = v0^2 sin(2theta)g ), é dada pela fórmula:
Aqui, representa a aceleração da gravidade (aproximadamente ). Essa fórmula nos mostra como o alcance depende do ângulo de lançamento.

Passo 4

Para encontrar o ângulo 2theta = 90^circ que maximiza o alcance theta = 45^circ , precisamos maximizar a função , já que as outras partes da fórmula são constantes para um dado lançamento. Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando seu argumento é . Assim:

Resposta

O ângulo ótimo para lançar o projétil e atingir o máximo alcance possível é acima da horizontal.

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