A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=C t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(i) t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo com a posição dada pela equação . A matéria que estamos usando aqui é Cinemática, mais especificamente as derivadas para encontrar velocidade e aceleração. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da posição para achar a velocidade e depois derivar novamente para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando v(t) = dxdt = 2C t - 3B t^2 em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Derivando a(t) = dvdt = 2C - 6B t :

Passo 4

Por fim, vamos determinar a aceleração no instante a(4,0) = 2C - 6B times 4,0 = 2C - 24B segundos. Substituindo na expressão de :

Resposta

A aceleração da partícula no instante segundos é metros por segundo ao quadrado ( ).

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