A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(i) t=4,0 s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo
com a posição dada pela equação
. A matéria que estamos usando aqui é Cinemática, mais especificamente as derivadas para encontrar velocidade e aceleração. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da posição para achar a velocidade e depois derivar novamente para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Derivando
:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a aceleração no instante
segundos. Substituindo
na expressão de
:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
segundos é
metros por segundo ao quadrado (
).
Exercícios relacionados
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. e) Faça o gráfico da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. a) Determine a expressão da velocidade
e da aceleração
em função do tempo
.
Considere o movimento de um projétil (lançamento oblíquo) no qual a distância do ponto de lançamento é o alcance. Encontre o ângulo ótimo, acima da horizontal, que a partícula deve ser lançada para atingir o máximo alcance possível.
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
é medido em metros e o tempo
em segundos. a) Quais são as unidades das constantes
e
?