A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , onde está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(i) t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo com a posição dada pela equação . A matéria que estamos usando aqui é Cinemática, mais especificamente as derivadas para encontrar velocidade e aceleração. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da posição para achar a velocidade e depois derivar novamente para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Derivando :

Passo 4

Por fim, vamos determinar a aceleração no instante segundos. Substituindo na expressão de :

Resposta

A aceleração da partícula no instante segundos é metros por segundo ao quadrado ( ).

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