Considere
Neste caso, o valor máximo que
pode assumir é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz
e pede para encontrar o valor máximo da função
, que é o determinante dessa matriz. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular determinantes de matrizes e depois encontrar o valor máximo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
:
O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do determinante na nossa matriz:
Então, a função que queremos maximizar é:
Passo 4
Para encontrar o valor máximo da função
, vamos derivar
em relação a
e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos.
Derivando
:
Passo 5
Agora, igualamos a derivada a zero:
Fatorando:
Então, as soluções são:
Passo 6
Vamos avaliar a função
nos pontos críticos encontrados:
Para
:
Para
:
O mesmo vale para
, já que a função é par.
Resposta
O valor máximo que
pode assumir é
.
Alternativa (E)