Considere
A = [[x, x^2], [x^2, x]]
Neste caso, o valor máximo que f(x) = det(A) pode assumir é:
(A) raiz(2)/2
(B) -raiz(2)/2
© 1/2
(D) -1/4
(E) 1/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz e pede para encontrar o valor máximo da função , que é o determinante dessa matriz. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular determinantes de matrizes e depois encontrar o valor máximo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
O determinante de uma matriz 2x2 é dado por .

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante na nossa matriz:
Então, a função que queremos maximizar é:

Passo 4

Para encontrar o valor máximo da função , vamos derivar em relação a e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos.
Derivando :

Passo 5

Agora, igualamos a derivada a zero:
Fatorando:
Então, as soluções são:

Passo 6

Vamos avaliar a função nos pontos críticos encontrados:
Para :
Para :
O mesmo vale para , já que a função é par.

Resposta

O valor máximo que pode assumir é .
Alternativa (E)

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