Considere um objeto que é arremessado verticalmente para com velocidade inicial v0 em um meio linear.
a) Medindo y para cima a partir do ponto de arremesso, escreva expressões para a velocidade vy(t) e posição y(t) do objeto.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto que é arremessado verticalmente para cima com uma velocidade inicial $ v_{0} $. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade do objeto em função do tempo, $ v_{y}(t) $, e a posição dele ao longo do tempo, $ y(t) $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade muda com o tempo. Quando você arremessa um objeto para cima, ele está sujeito à aceleração da gravidade, que puxa ele para baixo. A aceleração da gravidade é representada por $ g $ e, no nosso caso, como o movimento é para cima, a aceleração será negativa, ou seja, $ a = -g $.
A fórmula para a velocidade em função do tempo, considerando uma aceleração constante, é:
g
Substituindo a aceleração $ a = -g $:
a = -g

Passo 3

Agora, vamos descobrir a posição do objeto ao longo do tempo. A posição é encontrada integrando a velocidade em relação ao tempo. A fórmula para a posição em função do tempo, com velocidade inicial $ v_{0} $ e aceleração constante $ a $, é:
v0
Como o objeto parte do ponto de arremesso, $ y_{0} = 0 $, e substituindo $ a = -g $:
a
Simplificando:
y(t) = y0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2

Resposta

As expressões para a velocidade e posição do objeto em função do tempo são:
vy(t) = v0 - g cdot t
y(t) = v0 t - 12 g t^2

Exercícios relacionados