Considere um objeto sujeito a uma força dada por .
b) Calcule o trabalho dessa força do ponto até o ponto na trajetória
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto sendo puxado por uma força . A missão aqui é calcular o trabalho que essa força faz quando o objeto se move do ponto A até o ponto B seguindo a trajetória . Isso está na área de Cálculo de Trabalho em Física, onde a gente usa integrais para descobrir quanto trabalho foi feito por uma força ao longo de um caminho específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho () é dado pela integral da força () ao longo do deslocamento () que a força realiza. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui, representa o produto escalar entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Agora, precisamos parametrizar o caminho que o objeto está seguindo, que é . Vamos usar um parâmetro que varia de 0 a 1, onde:
Então, o vetor de deslocamento infinitesimal fica:
Passo 4
Substituindo e na força , temos:
Agora, calcula-se o produto escalar :
Passo 5
Finalmente, integramos essa expressão de a para encontrar o trabalho total:
Calculando cada parte:
integral0^1 t^3 , dt = 14 t^4 |0^1 = 14
Somando os resultados:
W = 12 + 14 = 34
Resposta
O trabalho realizado pela força F1 ao mover o objeto de A (0,0) até B (1,1) ao longo da trajetória y = x é 34 unidades de trabalho.