Considere uma pelicula de tolueno (
), que repousa sobre uma camada espessa de vidro (
1,52). Nas perguntas que seguem, suponha que alguém que esteja olhando quase perpendicularmente para baixo, para uma região onde a mancha de tolueno tem espessura
. Qual a diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até o observador, se acaso houver? Justifique detalhadamente. ( 1,0 )
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma película fininha de tolueno com índice de refração
, apoiada sobre vidro com índice de refração
. Alguém está olhando quase perpendicularmente para uma mancha dessa película com espessura
. A pergunta é: qual a diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até o observador, se houver. Vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e diferenças de fase causada por reflexões.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os dois raios refletidos:
- Raios refletidos na superfície superior da película de tolueno (interface ar-tolueno).
- Raios que entram na película, refletem na interface tolueno-vidro e voltam para cima.
Cada reflexão pode causar uma diferença de fase, dependendo se há ou não inversão de fase na reflexão.
Passo 3
Vamos lembrar que quando a luz passa de um meio de menor índice para maior índice de refração, ocorre uma inversão de fase de
radianos (ou 180 graus). Se passa de maior para menor, não há inversão de fase.
No nosso caso:
- Do ar (
) para o tolueno ( ): ocorre inversão de fase. - Do tolueno (
) para o vidro ( ): como , também ocorre inversão de fase.
Então, ambos os raios refletem com inversão de fase.
Passo 4
Como ambos os raios sofreram inversão de fase, a diferença de fase devido às reflexões é zero, já que ambas as reflexões adicionam a mesma mudança de fase.
Mas precisamos considerar também o caminho que o segundo raio percorre dentro da película de tolueno.
Passo 5
O segundo raio percorre um caminho extra dentro da película, descendo e subindo uma distância igual à espessura
. A diferença de caminho é
. Para converter isso em diferença de fase, usamos:
Onde
é o comprimento de onda da luz no vácuo. Como não foi dado, vamos considerar que estamos calculando a diferença de fase em termos de
.
Passo 6
Simplificando a expressão:
Este é o termo que representa a diferença de fase adicional devido ao caminho extra que o segundo raio percorre dentro da película.
Resposta
A diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios é
onde
é o comprimento de onda da luz utilizada. Portanto, a diferença de fase é
radianos.