Considere uma pelicula de tolueno ( n1=1,48 ), que repousa sobre uma camada espessa de vidro ( nv= 1,52). Nas perguntas que seguem, suponha que alguém que esteja olhando quase perpendicularmente para baixo, para uma região onde a mancha de tolueno tem espessura d=280 nm. Determine para qual(is) comprimento(s) de onda de luz visivel a intensidade de luz refletida será minima, sabendo que a região do visivel corresponde a 400 nm nm . Considere, também, que para um filme fino de interfaces paralelas, a diferença de caminho entre raios refletidos na interface ar-pelicula e película-vidro é dada pela expressão De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma película fina de tolueno com índice de refração $ n_1 = 1,48 $ descansando sobre vidro com índice de refração $ n_v = 1,52 $. A espessura da película é de $ d = 280 $ nm e estamos observando essa região quase perpendicularmente. A pergunta é: para quais comprimentos de onda da luz visível (entre 400 nm e 700 nm) a intensidade da luz refletida será mínima. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de interferência de filmes finos, que envolvem diferenças de caminho entre as ondas refletidas nas duas interfaces da película.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quando ocorre uma interferência destrutiva, que é quando as ondas refletidas se cancelam, resultando em mínima intensidade de luz refletida. A condição para interferência destrutiva em filmes finos é dada por:
2d cos thetar = (m + 12) lambda
onde:
  • $ d $ é a espessura da película,
  • $ \theta_r $ é o ângulo de refração (que aqui é quase 0, já que a observação é quase perpendicular),
  • $ m $ é um número inteiro (0, 1, 2, …),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Como estamos olhando quase perpendicularmente, $ \cos \theta_r \approx 1 $. Então, a equação simplifica para:
cos thetar approx 1
Agora, substituímos $ d = 280 $ nm:
2d = (m + 12) lambda
d = 280

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de $ m $ que resultam em $ \lambda $ dentro do intervalo visível (400 nm a 700 nm). Vamos rearrumar a equação para $ \lambda $:
m
Vamos testar valores de $ m $ para encontrar $ \lambda $ dentro do intervalo:
Para $ m = 0 $:
lambda í
Para $ m = 1 $:
lambda í
Para $ m = 2 $:
lambda = 560 nmm + 12 í
Percebo que para $ m \geq 0 $, estamos obtendo comprimentos de onda fora do intervalo visível. Portanto, não há valores inteiros de $ m $ que satisfaçam a condição dentro de 400 nm a 700 nm.

Resposta

Nenhum comprimento de onda dentro da faixa visível (400 nm a 700 nm) resulta em mínima intensidade de luz refletida para a película de tolueno com espessura de 280 nm. Assim, não há valores de $ \lambda $ no espectro visível que atendam às condições de interferência destrutiva nesse caso.

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