Considere uma onda eletromagnética que se propaga no ar. Determine a frequência de uma onda com um compri- mento de onda de (i) ; (ii) ; (ili) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas que se propagam pelo ar. A gente precisa descobrir a frequência de uma onda sabendo o comprimento dela em três casos diferentes: , e . Para isso, vamos usar a relação entre a velocidade da luz, o comprimento de onda e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade da luz ( ), o comprimento de onda ( ) e a frequência ( ) da onda eletromagnética. A equação é:
Onde:
  • é a velocidade da luz no ar, que é aproximadamente .
  • é o comprimento de onda.
  • é a frequência que queremos encontrar.

Passo 3

Para encontrar a frequência ( ), vamos isolar essa variável na equação. Basta dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência para cada caso dado, lembrando de converter todos os comprimentos de onda para metros ( ) para que as unidades fiquem consistentes.

Caso (i):

Primeiro, convertemos quilômetros para metros:
Agora, aplicamos a fórmula:

Caso (ii):

Convertemos micrômetros para metros:
Aplicamos a fórmula:

Caso (iii):

Convertemos nanômetros para metros:
Aplicamos a fórmula:

Resposta

As frequências das ondas são:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

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Sugestão: Faça a seguinte substituição de variáveis: .
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exlusivamente da variável radial.
Uma onda eletromagnética com frequência de se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência (valores relativos àqueles no vácuo). O campo elétrico possui amplitude . Qual é o comprimento de onda?
Uma onda eletromagnética com frequência de se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência (valores relativos àqueles no vácuo). O campo elétrico possui amplitude . Qual é a amplitude do campo magnético?