Considere uma onda eletromagnética que se propaga no ar. Determine a frequência de uma onda com um compri- mento de onda de (i) 5,0 km; (ii) 5,0 mu, m; (ili) 5,0 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas que se propagam pelo ar. A gente precisa descobrir a frequência de uma onda sabendo o comprimento dela em três casos diferentes: , e . Para isso, vamos usar a relação entre a velocidade da luz, o comprimento de onda e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade da luz ( c = lambda cdot nu ), o comprimento de onda ( ) e a frequência ( ) da onda eletromagnética. A equação é:
Onde:
  • é a velocidade da luz no ar, que é aproximadamente .
  • é o comprimento de onda.
  • é a frequência que queremos encontrar.

Passo 3

Para encontrar a frequência ( nu = clambda ), vamos isolar essa variável na equação. Basta dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência para cada caso dado, lembrando de converter todos os comprimentos de onda para metros ( 5,0, km = 5,0 times 10^3, m ) para que as unidades fiquem consistentes.

Caso (i): nu = 3,00 times 10^8, m/s5,0 times 10^3, m = 6,0 times 10^4, Hz

Primeiro, convertemos quilômetros para metros:
5,0, mum = 5,0 times 10^-6, m
Agora, aplicamos a fórmula:
nu = 3,00 times 10^8, m/s5,0 times 10^-6, m = 6,0 times 10^13, Hz

Caso (ii): 5,0, nm = 5,0 times 10^-9, m

Convertemos micrômetros para metros:
nu = 3,00 times 10^8, m/s5,0 times 10^-9, m = 6,0 times 10^16, Hz
Aplicamos a fórmula:

Caso (iii):

Convertemos nanômetros para metros:
Aplicamos a fórmula:

Resposta

As frequências das ondas são:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

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