Uma onda eletromagnética com frequência de 65,0 Hz se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência (valores relativos àqueles no vácuo). O campo elétrico possui amplitude 7,20 times 10^-3 V / m. Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma onda eletromagnética com uma frequência de 65,0 Hz que está se movendo em um material magnético isolante. O material tem uma constante dielétrica de 3,64 e uma permeabilidade relativa de 5,18. O campo elétrico tem uma amplitude de 7,20 times 10^-3 V / m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a onda se comporta dentro desse material. A velocidade da onda eletromagnética em um material é diferente da velocidade da luz no vácuo. Para encontrar essa velocidade no material, usamos a fórmula:
v = craizvarepsilonr mur
Onde:
  • v é a velocidade da onda no material.
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3,00 times 10^8 m/s).
  • varepsilonr é a constante dielétrica relativa.
  • mur é a permeabilidade relativa.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Substituindo varepsilonr = 3,64 e mur = 5,18, temos:
v = 3,00 times 10^8raiz3,64 times 5,18

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador:
raiz3,64 times 5,18 = raiz18,8552 approx 4,343
Então,
v = 3,00 times 10^84,343 approx 6,916 times 10^7 m/s

Passo 5

Com a velocidade da onda no material conhecida, podemos encontrar o comprimento de onda usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
v = lambda times f
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda.
  • f é a frequência da onda.
Rearranjando para encontrar lambda:
lambda = vf

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
lambda = 6,916 times 10^765,0 approx 1,063 times 10^6 m

Resposta

O comprimento de onda da onda eletromagnética nesse material é aproximadamente 1,063 times 10^6 m.

Exercícios relacionados