Considere que uma onda harmônica possua a seguinte função de onda: . Qual é (a) velocidade de propagação da onda e (b) a velocidade máxima de um ponto do meio onde se propaga a onda?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. A gente tem uma função de onda harmônica: . Aqui, precisamos descobrir duas coisas: (a) a velocidade de propagação da onda e (b) a velocidade máxima de um ponto no meio onde a onda está se propagando. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas harmônicas, como identificar o número de onda e a frequência angular, e usar essas informações para encontrar as velocidades pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda harmônica:
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a função dada:
Podemos identificar:
  • Número de onda ( ):
  • Frequência angular ( ):
  • Amplitude ( ):

Passo 3

Para encontrar a velocidade de propagação da onda ( ), usamos a relação entre a frequência angular ( ) e o número de onda ( ):
Isso porque a velocidade da onda é basicamente o quanto a onda avança no espaço por unidade de tempo.

Passo 4

Substituindo os valores que identificamos:
Então, a velocidade de propagação da onda é de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade máxima de um ponto no meio onde a onda se propaga. A velocidade de uma partícula no meio em uma onda harmônica é dada por:
á
Onde é a amplitude da onda.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
á
Aqui, representa a amplitude. Sem informações adicionais sobre o que e representam especificamente, podemos deixar a resposta em termos de e :
á

Resposta

(a) A velocidade de propagação da onda é de .
(b) A velocidade máxima de um ponto do meio onde se propaga a onda é de .

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