Considere que uma onda harmônica possua a seguinte função de onda:
. Qual é (a) velocidade de propagação da onda e (b) a velocidade máxima de um ponto do meio onde se propaga a onda?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. A gente tem uma função de onda harmônica:
. Aqui, precisamos descobrir duas coisas: (a) a velocidade de propagação da onda e (b) a velocidade máxima de um ponto no meio onde a onda está se propagando. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas harmônicas, como identificar o número de onda e a frequência angular, e usar essas informações para encontrar as velocidades pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda harmônica:
Onde:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a função dada:
Podemos identificar:
- Número de onda (
): - Frequência angular (
): - Amplitude (
):
Passo 3
Para encontrar a velocidade de propagação da onda (
), usamos a relação entre a frequência angular (
) e o número de onda (
):
Isso porque a velocidade da onda é basicamente o quanto a onda avança no espaço por unidade de tempo.
Passo 4
Substituindo os valores que identificamos:
Então, a velocidade de propagação da onda é de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade máxima de um ponto no meio onde a onda se propaga. A velocidade de uma partícula no meio em uma onda harmônica é dada por:
Onde
é a amplitude da onda.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Aqui,
representa a amplitude. Sem informações adicionais sobre o que
e
representam especificamente, podemos deixar a resposta em termos de
e
:
Resposta
(a) A velocidade de propagação da onda é de
.
(b) A velocidade máxima de um ponto do meio onde se propaga a onda é de
.