Considere a onda resultante da superposição de duas outras cujos campos elétricos obedecem às equações:
Qual a intensidade média da onda resultante?
Qual a intensidade média da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente tem duas ondas eletromagnéticas que se superpõem, e queremos encontrar a intensidade média da onda resultante. Para isso, vamos precisar entender conceitos de superposição de campos elétricos e como calcular a intensidade de uma onda eletromagnética. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações dos campos elétricos das duas ondas:
Aqui, $ E_{0} $ é a amplitude das ondas, $ k $ é o número de onda, $ c $ é a velocidade da luz, $ y $ e $ t $ são as variáveis espaciais e temporais, respectivamente, e $ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{k} $ são os vetores unitários nas direções x e z.
Passo 3
A intensidade de uma onda eletromagnética está relacionada ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Para ondas que se superpõem, a intensidade total é a soma das intensidades individuais, desde que os campos sejam perpendiculares e não haja interferência.
Passo 4
Como as duas ondas têm campos elétricos em direções perpendiculares ($ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{k} $), elas não interferem de forma que altere a intensidade total além da soma das intensidades individuais. Portanto, podemos calcular a intensidade média de cada onda separadamente e depois somá-las.
Passo 5
A intensidade média $ I $ de uma onda eletromagnética é dada por:
onde $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo e $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 6
Como ambas as ondas têm a mesma amplitude $ E_{0} $, a intensidade média de cada uma será:
Passo 7
Agora, somamos as intensidades das duas ondas para obter a intensidade média da onda resultante:
Resposta
A intensidade média da onda resultante é $ I = \varepsilon_{0} c E_{0}^{2} $.