Considere a onda resultante da superposição de duas outras cujos campos elétricos obedecem às equações:
E1=E0 sen[k(y-c t)] i
E2=E0 cos [k(y-c t)] k
Qual a intensidade média da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente tem duas ondas eletromagnéticas que se superpõem, e queremos encontrar a intensidade média da onda resultante. Para isso, vamos precisar entender conceitos de superposição de campos elétricos e como calcular a intensidade de uma onda eletromagnética. Vamos lá?

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações dos campos elétricos das duas ondas:
E1 = E0 sin(k(y - ct)) i
E2 = E0 cos(k(y - ct)) k
Aqui, $ E_{0} $ é a amplitude das ondas, $ k $ é o número de onda, $ c $ é a velocidade da luz, $ y $ e $ t $ são as variáveis espaciais e temporais, respectivamente, e $ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{k} $ são os vetores unitários nas direções x e z.

Passo 3

A intensidade de uma onda eletromagnética está relacionada ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Para ondas que se superpõem, a intensidade total é a soma das intensidades individuais, desde que os campos sejam perpendiculares e não haja interferência.

Passo 4

Como as duas ondas têm campos elétricos em direções perpendiculares ($ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{k} $), elas não interferem de forma que altere a intensidade total além da soma das intensidades individuais. Portanto, podemos calcular a intensidade média de cada onda separadamente e depois somá-las.

Passo 5

A intensidade média $ I $ de uma onda eletromagnética é dada por:
I
onde $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo e $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 6

Como ambas as ondas têm a mesma amplitude $ E_{0} $, a intensidade média de cada uma será:
E0
I1 = 12 varepsilon0 c E0^2

Passo 7

Agora, somamos as intensidades das duas ondas para obter a intensidade média da onda resultante:
Iresu

Resposta

A intensidade média da onda resultante é $ I = \varepsilon_{0} c E_{0}^{2} $.

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