Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de
é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de
descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de
I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
Qual a frequência da luz que promove a transição de
?
Qual a frequência da luz que promove a transição de
Passo 1
Então, temos uma molécula de
onde o hidrogênio (H) é bem mais leve que o iodo (I). A gente precisa descobrir a frequência da luz que faz a molécula pular do estado rotacional
para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento rotacional das moléculas, especificamente o modelo de rotor rígido, e vamos precisar calcular o momento de inércia da molécula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. É uma medida de como a massa da molécula está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma molécula diatômica como
, o momento de inércia (
) é calculado pela fórmula:
onde
é a massa reduzida e
é a distância entre os núcleos dos átomos.
Passo 3
A massa reduzida (
) é calculada usando as massas dos dois átomos:
Sabendo que as massas atômicas do hidrogênio (
) são aproximadamente 1 u e do iodo (
) são 127 u, temos:
Convertendo unidades atômicas de massa para kg:
Passo 4
Agora, usamos o valor da distância
para calcular o momento de inércia:
Passo 5
Com o momento de inércia calculado, podemos determinar a constante rotacional (
) usando:
onde
é a constante de Planck (
) e
é a velocidade da luz (
):
Passo 6
A frequência da transição rotacional de
para
é dada por:
Para
:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A frequência da luz que promove a transição de
é aproximadamente
.