Considere o operador linear . Determine o polinômio característico, o(s) autovalor(es) e o(s) autoespaço(s) de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um operador linear definido por . A tarefa é encontrar o polinômio característico, os autovalores e os autoespaços de . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes, determinantes e conceitos de álgebra linear como autovalores e autovetores.
Passo 2
Primeiro, para trabalhar com esse operador linear, vamos representá-lo como uma matriz. A transformação corresponde à matriz:
Passo 3
Agora, para encontrar o polinômio característico de T - lambda I = - lambda & 0 & 8 1 & -lambda & 0 0 & 1 & -lambda , usamos a fórmula , onde é a matriz identidade e é um escalar (autovalor). Subtraímos da diagonal principal da matriz :
Passo 4
Calculamos o determinante dessa matriz para obter o polinômio característico: