Considere ar operando em um ciclo de Carnot com as seguintes características: o maior volume é 1 L a
, a compressão isotérmica divide o volume por um fator
e a compressão adiabática divide o volume pelo mesmo fator
.
(a) Faça o diagrama
.
(b) Qual é o fator
?
© Qual é o trabalho de um ciclo?
(d) Qual é a eficiência da máquina térmica?
(a) Faça o diagrama
(b) Qual é o fator
© Qual é o trabalho de um ciclo?
(d) Qual é a eficiência da máquina térmica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Carnot! O enunciado fala sobre um sistema que opera nesse ciclo com algumas condições específicas de volume, pressão e temperaturas. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos térmicos, processos isotérmicos e adiabáticos, além de entender como calcular trabalho e eficiência em uma máquina térmica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ciclo de Carnot. Ele é um ciclo teórico que representa a máquina térmica mais eficiente possível entre duas temperaturas. O ciclo consiste em dois processos isotérmicos (temperatura constante) e dois processos adiabáticos (sem troca de calor).
Aqui, temos:
- Volume máximo $ V_{máx} = 1 , L $
- Pressão $ P = 1 , atm $
- Temperatura fria $ T_C = 300 , K $
- Temperatura quente $ T_H = 800 , K $
- A compressão isotérmica e adiabática dividem o volume por um fator $ r $
Passo 3
Vamos começar resolvendo a parte (b): encontrar o fator $ r $.
Durante a compressão adiabática, a relação entre volume e temperatura é dada por:
onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $.
Assumindo que estamos lidando com um gás ideal diatômico (como o ar), $ \gamma = \frac{7}{5} $.
Na compressão adiabática:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ r $:
Então, o fator $ r $ é aproximadamente $ 18.96 $.
Passo 4
Agora, vamos para a parte ©: calcular o trabalho realizado por um ciclo.
O trabalho em um ciclo de Carnot é dado pela área dentro do diagrama $ pV $. Podemos calcular usando a fórmula:
onde $ Q_H $ é o calor absorvido na temperatura quente e $ Q_C $ é o calor liberado na temperatura fria.
A eficiência do ciclo de Carnot é:
Então, o trabalho é 62.5% do calor absorvido $ Q_H $.
Passo 5
Por fim, a parte (d): determinar a eficiência da máquina térmica.
Já calculamos a eficiência no passo anterior:
Resposta
A eficiência da máquina térmica é de 62,5%.