Considere ar operando em um ciclo de Carnot com as seguintes características: o maior volume é 1 L a 1 atm, TC=300 K, TH=800 K, a compressão isotérmica divide o volume por um fator r e a compressão adiabática divide o volume pelo mesmo fator r.
(a) Faça o diagrama p V.
(b) Qual é o fator r?
© Qual é o trabalho de um ciclo?
(d) Qual é a eficiência da máquina térmica?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Carnot! O enunciado fala sobre um sistema que opera nesse ciclo com algumas condições específicas de volume, pressão e temperaturas. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos térmicos, processos isotérmicos e adiabáticos, além de entender como calcular trabalho e eficiência em uma máquina térmica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ciclo de Carnot. Ele é um ciclo teórico que representa a máquina térmica mais eficiente possível entre duas temperaturas. O ciclo consiste em dois processos isotérmicos (temperatura constante) e dois processos adiabáticos (sem troca de calor).
Aqui, temos:
  • Volume máximo $ V_{máx} = 1 , L $
  • Pressão $ P = 1 , atm $
  • Temperatura fria $ T_C = 300 , K $
  • Temperatura quente $ T_H = 800 , K $
  • A compressão isotérmica e adiabática dividem o volume por um fator $ r $

Passo 3

Vamos começar resolvendo a parte (b): encontrar o fator $ r $.
Durante a compressão adiabática, a relação entre volume e temperatura é dada por:
r
onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $.
Assumindo que estamos lidando com um gás ideal diatômico (como o ar), $ \gamma = \frac{7}{5} $.
Na compressão adiabática:
T V^gamma - 1 = constante áá
Substituindo os valores:
gamma
Cp/Cv
Resolvendo para $ r $:
gamma = 75
TH Vmáx^gamma - 1 = TC ( Vmáxr )^gamma - 1
800 times 1^75 - 1 = 300 times ( 1r )^75 - 1
800 = 300 times r^25
Então, o fator $ r $ é aproximadamente $ 18.96 $.

Passo 4

Agora, vamos para a parte ©: calcular o trabalho realizado por um ciclo.
O trabalho em um ciclo de Carnot é dado pela área dentro do diagrama $ pV $. Podemos calcular usando a fórmula:
pV
onde $ Q_H $ é o calor absorvido na temperatura quente e $ Q_C $ é o calor liberado na temperatura fria.
A eficiência do ciclo de Carnot é:
W = QH - QC
QH
Então, o trabalho é 62.5% do calor absorvido $ Q_H $.

Passo 5

Por fim, a parte (d): determinar a eficiência da máquina térmica.
Já calculamos a eficiência no passo anterior:
eta = 1 - TCTH = 1 - 300800 = 62.5%

Resposta

A eficiência da máquina térmica é de 62,5%.

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