Uma garrafa térmica inicialmente contém 1,0 L de água a 60 C. É adicionada à garrafa uma quantidade de gelo a 0 C(LF=334 J / g) e o sistema atinge equilíbrio térmico a temperatura de 30 C após algum tempo.
(a) Qual a quantidade de gelo que foi adicionada?
(b) Qual terá sido a variação da entropia do universo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma garrafa térmica que inicialmente contém 1,0 litro de água a 60°C. A gente adiciona uma quantidade de gelo a 0°C nessa garrafa, e depois de um tempo, tudo atinge a mesma temperatura de 30°C. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Quantidade de gelo que foi adicionada.
(b) A variação da entropia do universo.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de troca de calor, calor específico e calor latente de fusão. Vamos usar a equação de conservação de energia, onde o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer até a temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as quantidades envolvidas:
  • Volume da água: 1,0 L
  • Temperatura inicial da água: 60°C
  • Temperatura inicial do gelo: 0°C
  • Temperatura final: 30°C
  • Calor latente de fusão do gelo, $ L_F = 334 , J/g $
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
Vamos converter o volume da água para massa, já que a densidade da água é aproximadamente $ 1 , g/mL $:
LF = 334 , J/g á

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor que a água perde ao esfriar de 60°C para 30°C. A fórmula para o calor perdido ou ganho é:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Para a água:
Q á
m á
c á
O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.

Passo 4

Esse calor perdido pela água será ganho pelo gelo de duas maneiras: primeiro, o gelo vai absorver calor para derreter, e depois a água derretida vai aquecer de 0°C para 30°C.
Vamos chamar a massa de gelo adicionada de $ m $.
Primeiro, o calor necessário para derreter o gelo:
m
Qder = m times LF
Depois, o calor para aquecer a água derretida de 0°C para 30°C:
Qder = m times 334 , J/g á
Qaquec = m times cágua times De
Qaquec = m times 4,18 , J/g°C times 30°C

Passo 5

Somando os dois calores absorvidos pelo gelo:
Qtotal = Qder + Qaquec
Qtotal = m times 334 + m times 125,4
Qtotal = m times (334 + 125,4)
Qtotal = m times 459,4 , J/g

Passo 6

Agora, igualamos o calor perdido pela água ao calor ganho pelo gelo:
-125400 , J = m times 459,4 , J/g
Resolvendo para $ m $:
m
m = 125400459,4

Resposta

(a) A quantidade de gelo adicionada foi de aproximadamente 273 gramas.

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