Uma garrafa térmica inicialmente contém
de água a 60 C. É adicionada à garrafa uma quantidade de gelo a
e o sistema atinge equilíbrio térmico a temperatura de 30 C após algum tempo.
(a) Qual a quantidade de gelo que foi adicionada?
(b) Qual terá sido a variação da entropia do universo?
(a) Qual a quantidade de gelo que foi adicionada?
(b) Qual terá sido a variação da entropia do universo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma garrafa térmica que inicialmente contém 1,0 litro de água a 60°C. A gente adiciona uma quantidade de gelo a 0°C nessa garrafa, e depois de um tempo, tudo atinge a mesma temperatura de 30°C. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Quantidade de gelo que foi adicionada.
(b) A variação da entropia do universo.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de troca de calor, calor específico e calor latente de fusão. Vamos usar a equação de conservação de energia, onde o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer até a temperatura final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as quantidades envolvidas:
- Volume da água: 1,0 L
- Temperatura inicial da água: 60°C
- Temperatura inicial do gelo: 0°C
- Temperatura final: 30°C
- Calor latente de fusão do gelo, $ L_F = 334 , J/g $
- Calor específico da água, $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
Vamos converter o volume da água para massa, já que a densidade da água é aproximadamente $ 1 , g/mL $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor que a água perde ao esfriar de 60°C para 30°C. A fórmula para o calor perdido ou ganho é:
Onde:
- $ Q $ é o calor
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Para a água:
O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.
Passo 4
Esse calor perdido pela água será ganho pelo gelo de duas maneiras: primeiro, o gelo vai absorver calor para derreter, e depois a água derretida vai aquecer de 0°C para 30°C.
Vamos chamar a massa de gelo adicionada de $ m $.
Primeiro, o calor necessário para derreter o gelo:
Depois, o calor para aquecer a água derretida de 0°C para 30°C:
Passo 5
Somando os dois calores absorvidos pelo gelo:
Passo 6
Agora, igualamos o calor perdido pela água ao calor ganho pelo gelo:
Resolvendo para $ m $:
Resposta
(a) A quantidade de gelo adicionada foi de aproximadamente 273 gramas.