Considere que P1=7,7 cdot 10^5 Pa ; P2=2,5 cdot 10^5 Pa ; V1=1,0 m^3 e V2=3,0 m^3. Se o gás ideal percorre o caminho ACBA , determine:
a variação de sua energia interna e o calor trocado com o gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um gás ideal que passa por um caminho chamado ACBA. Os dados que temos são:
  • Pressão no ponto A ( P1) = 7,7 times 10^5 Pa
  • Volume no ponto A ( V1) = 1,0 , m^3
  • Pressão no ponto B ( P2) = 2,5 times 10^5 Pa
  • Volume no ponto B ( V2) = 3,0 , m^3
Queremos descobrir duas coisas:
  1. A variação da energia interna do gás.
  2. O calor trocado com o gás durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona energia interna, trabalho e calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna.
  • Q é o calor trocado com o sistema.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Para um ciclo completo, como ACBA, a variação total da energia interna ( De) é zero, porque o sistema retorna ao estado inicial.

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como no ciclo o gás retorna ao estado inicial, a energia interna final é igual à inicial. Portanto:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás no ciclo ACBA. Para isso, precisamos entender o caminho que o gás faz.
Assumindo que:
  • A a C é um processo isotérmico (temperatura constante).
  • C a B é isobárico (pressão constante).
  • B a A é uma combinação de processos que completa o ciclo.
No entanto, para simplificar, considerando apenas os pontos A e B, podemos calcular o trabalho total usando a área do ciclo no diagrama PV.

Passo 5

Como a variação da energia interna é zero no ciclo, a primeira lei nos dá:
0 = Q - W implies Q = W
Ou seja, o calor trocado com o gás é igual ao trabalho realizado.

Passo 6

Para calcular o trabalho W, usamos a integral no diagrama PV:
W = oint P , dV
No ciclo ACBA, essa integral representa a área dentro do ciclo.
Como não temos detalhes específicos sobre os processos AC e BA, vamos considerar uma aproximação simplificada para o cálculo.

Passo 7

Assumindo que o processo AC é isobárico e BA é isocórico (volume constante), podemos calcular o trabalho apenas no processo AC:
W = P1 times (VC - VA)
Mas sem informações sobre VC, precisamos de mais dados ou simplificações para avançar.

Passo 8

Como não temos informações adicionais sobre os pontos intermediários, concluímos que, para um ciclo fechado:
De

Resposta

A variação da energia interna do gás no ciclo é zero, e o calor trocado com o gás é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

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