Considere que
e
. Se o gás ideal percorre o caminho ACBA , determine:
a variação de sua energia interna e o calor trocado com o gás.
a variação de sua energia interna e o calor trocado com o gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um gás ideal que passa por um caminho chamado ACBA. Os dados que temos são:
- Pressão no ponto A (
) = Pa - Volume no ponto A (
) = - Pressão no ponto B (
) = Pa - Volume no ponto B (
) =
Queremos descobrir duas coisas:
- A variação da energia interna do gás.
- O calor trocado com o gás durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona energia interna, trabalho e calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado com o sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Para um ciclo completo, como ACBA, a variação total da energia interna (
) é zero, porque o sistema retorna ao estado inicial.
Passo 3
Sabemos que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como no ciclo o gás retorna ao estado inicial, a energia interna final é igual à inicial. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás no ciclo ACBA. Para isso, precisamos entender o caminho que o gás faz.
Assumindo que:
- A a C é um processo isotérmico (temperatura constante).
- C a B é isobárico (pressão constante).
- B a A é uma combinação de processos que completa o ciclo.
No entanto, para simplificar, considerando apenas os pontos A e B, podemos calcular o trabalho total usando a área do ciclo no diagrama PV.
Passo 5
Como a variação da energia interna é zero no ciclo, a primeira lei nos dá:
Ou seja, o calor trocado com o gás é igual ao trabalho realizado.
Passo 6
Para calcular o trabalho
, usamos a integral no diagrama PV:
No ciclo ACBA, essa integral representa a área dentro do ciclo.
Como não temos detalhes específicos sobre os processos AC e BA, vamos considerar uma aproximação simplificada para o cálculo.
Passo 7
Assumindo que o processo AC é isobárico e BA é isocórico (volume constante), podemos calcular o trabalho apenas no processo AC:
Mas sem informações sobre
, precisamos de mais dados ou simplificações para avançar.
Passo 8
Como não temos informações adicionais sobre os pontos intermediários, concluímos que, para um ciclo fechado:
Resposta
A variação da energia interna do gás no ciclo é zero, e o calor trocado com o gás é igual ao trabalho realizado pelo sistema.