Um tanque aberto está cheio de água e um buraco é feito a uma profundidade de 4,00 metros da superfície. Usando as equações de Bernoulli e da continuidade, determine o que se pede abaixo.
Se a área do buraco tem um quarto da área aberta do tanque, qual a velocidade de saída da água no buraco no instante em que ele é aberto?
Se a área do buraco tem um quarto da área aberta do tanque, qual a velocidade de saída da água no buraco no instante em que ele é aberto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque aberto cheio de água com um buraco feito a 4 metros de profundidade da superfície. A gente precisa usar as equações de Bernoulli e da continuidade para achar a velocidade com que a água sai pelo buraco no exato momento em que ele é aberto. Além disso, sabemos que a área do buraco é um quarto da área aberta do tanque. Vamos precisar entender um pouquinho sobre essas equações para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Equação de Bernoulli. Ela nos ajuda a relacionar a velocidade e a pressão em diferentes pontos de um fluido em movimento. A fórmula básica da Equação de Bernoulli é:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ \rho $ é a densidade do fluido
- $ v $ é a velocidade
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ h $ é a altura
No nosso caso, vamos considerar dois pontos: na superfície da água (ponto 1) e no buraco (ponto 2).
Passo 3
Na superfície da água (ponto 1), a velocidade $ v_1 $ é praticamente zero porque a água se move muito devagar ali. A pressão $ P_1 $ nesse ponto é a pressão atmosférica, que é igual à pressão no buraco (ponto 2), $ P_2 $, já que o tanque está aberto.
Então, a Equação de Bernoulli fica simplificada para:
Aqui, $ h = 4,00 $ metros é a profundidade do buraco.
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Podemos cancelar a densidade $ \rho $ dos dois lados:
Agora, vamos isolar $ v_2 $ para encontrar a velocidade de saída da água:
Passo 5
Agora, é só substituir os valores na fórmula. Sabemos que $ g = 9,81 , m/s^2 $ e $ h = 4,00 $ metros:
Resposta
A velocidade de saída da água no buraco é aproximadamente 8,86 m/s.