Uma parede é composta por duas camadas de condutividades diferentes
e k
. As espessuras são
as temperaturas nas faces externas das paredes valem
e
, qual a temperatura na interface das camadas no regime estacionário de fluxo de calor?
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão! Temos uma parede com duas camadas que têm condutividades térmicas diferentes. A primeira camada tem condutividade
W/m°C e espessura
cm. A segunda camada tem condutividade
W/m°C e espessura
cm. As temperaturas nas faces externas são
e
. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura na interface das duas camadas quando o fluxo de calor está constante (regime estacionário).
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e considerar que o fluxo de calor é o mesmo em ambas as camadas no regime estacionário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as espessuras das camadas de centímetros para metros, já que as condutividades estão em W/m°C:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor em uma dimensão:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de calor (W/m²) -
é a condutividade térmica -
e são as temperaturas nas extremidades da camada -
é a espessura da camada
Passo 4
Como estamos no regime estacionário, o fluxo de calor
é o mesmo nas duas camadas. Vamos chamar a temperatura na interface de
. Assim, temos:
Para a primeira camada:
Para a segunda camada:
Passo 5
Como os fluxos são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, simplificamos os termos:
Multiplicando ambos os lados para eliminar os denominadores:
Calculando os produtos:
Distribuindo:
Juntando os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A temperatura na interface das camadas é aproximadamente
.