2^a Questão (2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. O módulo do momento de dipolo elétrico é 6,1 times 10^-29 C cdot m. Supondo que a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de dipolo elétrico. Temos um próton posicionado sobre o eixo de um dipolo a uma distância de 40 nm do centro do dipolo. O momento de dipolo elétrico é . Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam o momento de dipolo, a distância e o campo elétrico gerado por um dipolo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de mesma magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo p = q cdot d é dado por:
onde é a carga e é o vetor que liga as duas cargas.

Passo 3

Como a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm, podemos usar a aproximação do dipolo para calcular o campo elétrico no ponto onde o próton está localizado. O campo elétrico E = 14pivarepsilon0 cdot 2pr^3 no eixo do dipolo é dado por:
onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo,
  • é o momento de dipolo,
  • é a distância do próton ao centro do dipolo.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo 40 nm para metros:
r = 40 , nm = 40 times 10^-9 , m
Agora, substituindo os valores na expressão do campo elétrico:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 6,1 times 10^-29(40 times 10^-9)^3

Passo 5

Calculando passo a passo:
4pivarepsilon0 = 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 , C^2/N cdot m^2
r^3 = (40 times 10^-9)^3 = 6,4 times 10^-23 , m^3
Substituindo de volta:
E = 2 times 6,1 times 10^-291,112 times 10^-10 times 6,4 times 10^-23 approx 1,22 times 10^-287,1168 times 10^-33 approx 1,718 times 10^4 , N/C

Passo 6

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força que esse campo exerce sobre o próton. A força F = q cdot E é dada por:
F = 1,6 times 10^-19 times 1,718 times 10^4 approx 2,749 times 10^-15 , N
onde é a carga do próton, .
Substituindo os valores:

Resposta

A força exercida sobre o próton pelo dipolo elétrico é aproximadamente .

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