Questão (2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. O módulo do momento de dipolo elétrico é
. Supondo que a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?
Passo 1
Vamos resolver um problema de dipolo elétrico. Temos um próton posicionado sobre o eixo de um dipolo a uma distância de 40 nm do centro do dipolo. O momento de dipolo elétrico é
. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam o momento de dipolo, a distância e o campo elétrico gerado por um dipolo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de mesma magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo
é dado por:
onde
é a carga e
é o vetor que liga as duas cargas.
Passo 3
Como a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm, podemos usar a aproximação do dipolo para calcular o campo elétrico no ponto onde o próton está localizado. O campo elétrico
no eixo do dipolo é dado por:
onde:
-
é a constante de permissividade do vácuo, -
é o momento de dipolo, -
é a distância do próton ao centro do dipolo.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo 40 nm para metros:
Agora, substituindo os valores na expressão do campo elétrico:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força que esse campo exerce sobre o próton. A força
é dada por:
onde
é a carga do próton,
.
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida sobre o próton pelo dipolo elétrico é aproximadamente
.