Considere o paralelepípedo ABCDEFGH com relação os seguintes vetores e . Calcule: O volume do Tetraedro EABD
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar esse exercício juntos! Temos um paralelepípedo ABCDEFGH definido pelos vetores , e . O que queremos encontrar é o volume do tetraedro EABD. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e volume de sólidos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um tetraedro. Ele é um sólido com quatro faces triangulares. No nosso caso, o tetraedro EABD é formado pelos pontos E, A, B e D. Para calcular o volume desse tetraedro, podemos usar a seguinte fórmula que envolve o produto escalar e vetorial de vetores:
Passo 3
Vamos identificar os vetores necessários. Sabemos os vetores , e . Precisamos encontrar , e .
é o vetor de E para A, que é o oposto de . Já que e são conhecidos, podemos encontrar .
é dado diretamente como .
pode ser encontrada usando .
Passo 4
Vamos calcular . Sabemos que:
Para chegar de E a A, passamos por B:
Sabendo que , temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Como A a D é o vetor , então de E a D, podemos passar por A: