Sejam P=(1,3,-3), Q=(-2,-1,4) e u=(-1,4,0), determine as coordenadas de: Q+2 P Q

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço, e , e um vetor . A missão aqui é encontrar as coordenadas de . Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o vetor PQ = Q - P = (-2 - 1,, -1 - 3,, 4 - (-3)) = (-3,, -4,, 7) . Esse vetor vai do ponto até o ponto . Para achar as coordenadas de , subtraímos as coordenadas de das de :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar esse vetor 2PQ = 2 times (-3,, -4,, 7) = (-6,, -8,, 14) por 2. Isso significa que vamos dobrar cada componente do vetor:

Passo 4

Por último, vamos somar esse resultado ao ponto Q + 2PQ = (-2,, -1,, 4) + (-6,, -8,, 14) = (-8,, -9,, 18) . Isso é feito somando componente por componente:

Resposta

As coordenadas de são .

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