Resolva em C, as equações: x^2-2 x+3=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de equações do segundo grau. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação e calcular o discriminante para ver se as soluções são reais ou complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática, que na forma geral , são:
  • (o coeficiente de )
  • (o coeficiente de )
  • (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante De da equação, que é dado por:
De
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

O discriminante foi igual a -8, que é um número negativo. Isso nos diz que a equação não tem raízes reais, mas sim raízes complexas. Em outras palavras, as soluções envolverão números imaginários.

Passo 5

Para encontrar as raízes complexas, usamos a fórmula de Bhaskara adaptada para números complexos:
x = -b pm raizDe
Como é negativo, a raiz quadrada de será um número imaginário. Lembrando que , onde é a unidade imaginária.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
x = -(-2) pm raiz-82 times 1 = 2 pm raiz-82
Simplificando a raiz quadrada:
raiz-8 = raiz8 times raiz-1 = 2raiz2 , i
Então, a expressão fica:
x = 2 pm 2raiz2 , i2

Passo 7

Agora, vamos simplificar a fração dividindo tanto o termo real quanto o imaginário por 2:
x = 22 pm 2raiz2 , i2 = 1 pm raiz2 , i

Resposta

As soluções da equação x = 1 + raiz2 , i e x = 1 - raiz2 , i no conjunto dos números complexos são:

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