Considere o paralelepípedo com as arestas adjacentes
a) Encontre o volume.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo definido por três vetores: , e . Nosso objetivo aqui é encontrar o volume desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial entre e , que é representado por . O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular aos vetores e . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores e :
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora que temos o vetor u cdot (v times w) = (u1 cdot w1) + (u2 cdot w2) + (u3 cdot w3) , vamos calcular o produto escalar entre u cdot (v times w) = (3 cdot -3) + (2 cdot -1) + (1 cdot 2) = -9 - 2 + 2 = -9 e esse vetor. O produto escalar é dado por: