Determine a área do paralelogramo de vértices e .
25. e .
Passo 1
Então, temos um paralelogramo com os vértices , , e . Vamos calcular a área desse paralelogramo usando conceitos de álgebra vetorial, especificamente vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que definem o paralelogramo. Podemos usar os vetores e . Para encontrar esses vetores, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 3
A área do paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular ao plano do paralelogramo, e o tamanho desse vetor equivale à área que queremos encontrar.
Vamos calcular :
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante para obter a área: