Determine a área do paralelogramo cujas diagonais são e B D=lang<=-3,-3,1rang<=.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a área de um paralelogramo chamado ABCD. A gente sabe as diagonais desse paralelogramo: AC = lang<= -1, 3, -3 rang<= e BD = lang<= -3, -3, 1 rang<=. Para resolver isso, vamos usar vetores e operações com eles, especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar áreas de figuras no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, as diagonais se relacionam com os vetores dos lados. Se chamarmos os lados como vetores a e b, as diagonais podem ser expressas como:
AC = a + b
BD = a - b
Nosso objetivo é achar a área do paralelogramo, que é igual ao módulo do produto vetorial entre os vetores dos lados:
Área = |a times b| Á
Passo 3
Mas a gente tem as diagonais, não os lados diretamente. Então vamos resolver para encontrar a e b. Somando as duas equações das diagonais: