Dados v=(-1,5) eo ponto A=(3,1), encontre o ponto B=A+2 v e represente o vetor A B=2 v no sistema cartesiano.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um vetor e um ponto . A tarefa é encontrar o ponto que é igual a e depois representar o vetor no sistema cartesiano. Vamos precisar usar conceitos de operações com vetores e coordenadas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai pegar o ponto e somar o vetor que é duas vezes o vetor . Para fazer isso, vamos multiplicar cada componente de por 2.

Passo 3

Calculando 2v = 2 times (-1, 5) = (-2, 10) :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos somar esse resultado ao ponto B = A + 2v = (3, 1) + (-2, 10) = (3 - 2, 1 + 10) = (1, 11) :
Então, o ponto é .

Passo 5

Por último, vamos representar o vetor . Sabemos que . No sistema cartesiano, isso significa que o vetor começa no ponto e vai até o ponto , movendo -2 unidades no eixo x e 10 unidades no eixo y.

Resposta

O ponto é e o vetor é .

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