Dados eo ponto , encontre o ponto e represente o vetor no sistema cartesiano.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um vetor e um ponto . A tarefa é encontrar o ponto que é igual a e depois representar o vetor no sistema cartesiano. Vamos precisar usar conceitos de operações com vetores e coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai pegar o ponto e somar o vetor que é duas vezes o vetor . Para fazer isso, vamos multiplicar cada componente de por 2.
Passo 3
Calculando 2v = 2 times (-1, 5) = (-2, 10) :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos somar esse resultado ao ponto B = A + 2v = (3, 1) + (-2, 10) = (3 - 2, 1 + 10) = (1, 11) :
Então, o ponto é .
Passo 5
Por último, vamos representar o vetor . Sabemos que . No sistema cartesiano, isso significa que o vetor começa no ponto e vai até o ponto , movendo -2 unidades no eixo x e 10 unidades no eixo y.