Considere um paralelepípedo retângulo com 4 cm de largura, 5 cm de comprimento e de volume. Determine sua altura e a diagonal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um paralelepípedo retângulo que tem 4 cm de largura, 5 cm de comprimento e um volume de 60 cm³. Nosso objetivo é encontrar duas coisas: a altura desse paralelepípedo e a diagonal dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados ao volume e às diagonais de paralelepípedos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a altura do paralelepípedo. A fórmula do volume ( ) de um paralelepípedo retângulo é dada por:
Sabemos que o volume é 60 cm³, a largura é 4 cm e o comprimento é 5 cm. Vamos chamar a altura de . Substituindo esses valores na fórmula:
Agora, vamos resolver para :
Então, a altura do paralelepípedo é 3 cm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diagonal do paralelepípedo. A diagonal ( ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Já sabemos que a largura é 4 cm, o comprimento é 5 cm e a altura é 3 cm. Substituindo esses valores:
Então, a diagonal do paralelepípedo é aproximadamente 7,07 cm.

Resposta

A altura do paralelepípedo é 3 cm e a sua diagonal mede aproximadamente 7,07 cm.

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