(a) Expanda
como uma série de potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expandir
como uma série de potências. Isso envolve entender a expansão binomial, que é uma maneira de escrever expressões como potências de binômios em forma de série.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
pode ser reescrito como
. Isso é útil porque a expansão binomial é aplicável a expressões da forma
, onde
pode ser qualquer número real.
Passo 3
A expansão binomial para
é dada por:
No nosso caso,
, então vamos substituir esse valor na fórmula.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da expansão binomial, temos:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
- Quarto termo:
Passo 6
Assim, juntando tudo, a série de potências fica:
Resposta
A expansão de
como série de potências é: