Considere o paralelogramo em que e . Encontre os ângulos internos distintos e o vértice deste paralelogramo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paralelogramo com os pontos , e . Precisamos encontrar:
Os ângulos internos distintos desse paralelogramo.
O vértice do paralelogramo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como propriedades dos paralelogramos, cálculo de vetores e a fórmula para o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Vamos começar encontrando o ponto . Sabemos que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor deve ser igual ao vetor BC.
Primeiro, vamos encontrar o vetor BC.
BC = C - B = (-3,-4) - (-1,2) = (-3 +1, -4 -2) = (-2, -6)
Então, AD = (-2, -6)
Agora, como A = (0,0), podemos encontrar D somando A e AD:
D = A + AD = (0 + (-2), 0 + (-6)) = (-2, -6)
Passo 3
Agora que encontramos o ponto D = (-2, -6), vamos identificar os ângulos internos distintos do paralelogramo. Em um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e os ângulos adjacentes são suplementares.
Vamos calcular o ângulo no vértice A e no vértice B. Os outros ângulos serão iguais a esses correspondentes.
Passo 4
Para calcular o ângulo no vértice A, precisamos identificar os vetores que formam esse ângulo. No vértice A, os vetores são AB e AD.
Primeiro, vamos encontrar os vetores:
AB = B - A = (-1,2) - (0,0) = (-1,2)
AD = D - A = (-2,-6) - (0,0) = (-2,-6)
Para encontrar o ângulo entre esses dois vetores, usamos a fórmula do cosseno:
costheta = AB cdot AD|AB| cdot |AD|
Onde AB cdot AD é o produto escalar e |AB|, |AD| são os módulos dos vetores.