Considere o paralelogramo , onde e . Determine as coordenadas do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A questão nos dá três pontos de um paralelogramo e pede para encontrar as coordenadas do ponto . Vamos usar conceitos de vetores e propriedades dos paralelogramos para achar a resposta. Precisamos lembrar que, em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que já temos:
Queremos encontrar .

Passo 3

Sabemos que em um paralelogramo, os vetores e são iguais. Vamos calcular o vetor :

Passo 4

Como , podemos escrever:
Isso significa que:

Passo 5

Vamos subtrair as coordenadas:

Resposta

As coordenadas do ponto são .

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Considere o vetor . Determine: Um vetor unitário paralelo a .
Considere os pontos e . Determine: A área do triângulo ABC .
Considere o vetor . Determine: Um vetor ortogonal a e com módulo 2 .
Determine os valores de para que os pontos e sejam colineares.