Considere o vetor
. Determine: Um vetor ortogonal a
e com módulo 2 .
Passo 1
Beleza, temos o vetor
e a missão é encontrar outro vetor que seja ortogonal a ele e que tenha um módulo (comprimento) igual a 2. Para isso, vamos usar dois conceitos principais: vetores ortogonais e módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser ortogonal. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Queremos que
.
Passo 3
Uma maneira fácil de encontrar um vetor ortogonal em duas dimensões é trocar as posições dos componentes do vetor original e mudar o sinal de um deles. Então, a partir de
, um vetor que é ortogonal a ele seria
ou
.
Vamos escolher
para continuar.
Passo 4
Agora, precisamos ajustar o módulo desse vetor para que seja igual a 2. Primeiro, calculamos o módulo atual de
:
Passo 5
Para que o vetor tenha módulo 2, vamos normalizar
(ou seja, transformar seu módulo em 1) e depois multiplicar pelo 2.
A normalização de
é:
Multiplicando pelo 2:
Para deixar mais elegante, podemos racionalizar o denominador:
Resposta
Um vetor ortogonal a
com módulo 2 é
.
Exercícios relacionados
Considere o paralelogramo
, onde
e
. Determine as coordenadas do ponto
.
Considere o vetor
. Determine: Um vetor unitário paralelo a
.
Determine os valores de
para que os pontos
e
sejam colineares.
Encontre a derivada da funçāo.