Considere o paralelogramo de vértices
e
. Encontre a equação da reta
que passa por
e é paralela à diagonal de
que não passa por D.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelogramo com vértices em
,
,
e
. O que a questão quer é que a gente encontre a equação da reta
que passa por
e que é paralela à uma das diagonais do paralelogramo que não passa por
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de paralelogramo, encontrar as coordenadas de
e trabalhar com equações de retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Num paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Isso significa que
. Vamos calcular
:
Agora, sabemos que
, então:
Portanto, o ponto
é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual das diagonais não passa por
. As duas diagonais de um paralelogramo são
e
. Já que
está no
, a diagonal que não passa por
é
. Então, precisamos encontrar a reta que é paralela a
e que passa por
.
Passo 4
Vamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da diagonal
. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Aplicando para
e
:
Agora, queremos uma reta que passa por
e tem o mesmo coeficiente angular
.
Passo 5
Usamos a fórmula da equação da reta que passa por um ponto
com inclinação
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos deixar a equação mais limpa. Distribuindo o
:
Agora, somamos 2 aos dois lados:
Resposta
A equação da reta
que passa por
e é paralela à diagonal
é: