Suco de laranja concentrado com Brix e de polpa a ) escoa a uma vazão mássica de , em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa. e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo de suco de laranja numa tubulação. O problema envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o comportamento reológico de fluidos pseudoplásticos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e calcular o fator de atrito, considerando que o suco tem um comportamento não-newtoniano com um índice de comportamento .

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão mássica de para vazão volumétrica. Sabemos que a densidade é .
A vazão volumétrica é dada por:
Convertendo horas para segundos:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade é dada por:
onde é a área da seção transversal do tubo:
Com diâmetro :
Então:

Passo 4

Para calcular o fator de atrito em fluidos pseudoplásticos, usamos a equação de Darcy-Weisbach adaptada para fluidos não-newtonianos:
Onde é a tensão de cisalhamento na parede. Para fluidos pseudoplásticos:
Assumindo fluxo laminar, podemos relacionar com a viscosidade e a velocidade.

Passo 5

Calculando a perda de carga usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o comprimento do tubo.
  • é o diâmetro interno.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Assumindo que o fluxo seja turbulento, usamos a equação de Colebrook modificada para fluidos não-newtonianos ou outras correlações específicas para pseudoplásticos. Entretanto, para simplificação, podemos usar uma aproximação iterativa ou tabelas específicas para determinar .
Vamos supor que após os cálculos apropriados obtenhamos .

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação da perda de carga:

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente e a perda de carga ao longo da tubulação é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

1
Deseja-se bombear água para um reservatório situado na cota , onde X é o primeiro número de sua matrícula e Y o último (exemplo ES ). A água será bombeada por meio de uma tubulação de recalque de 381 m de tubo de aço comercial de diâmetro 100 mm (novo). A tubulação de sucção tem comprimento de e entrada do tipo reentrante. A vazão bombeada é de . Na tubulação de sucção existe uma válvula de pé e crivo de disco articulado e um joelho de . Na tubulação de recalque há dois joelhos de , um manômetro na saída da bomba, uma válvula de retenção angular e um registro de gaveta. O nível da água no poço encontra-se na cota e a linha de centro da bomba na cota . A entrada da tubulação no reservatório é do tipo expansão brusca com . Como engenheiro(a) foi lhe solicitado especificar uma bomba e estimar o custo mensal anual com energia elétrica com a bomba opera 16 horas por dia. Assuma R . Valores para perda de carga vide notas de aula e referências. Para especificar a bomba adote catálogo de um fabricante.
Em uma indústria alimentícia, um alimento líquido, a é transportado com uma vazão mássica de em uma tubulação de de diâmetro interno e 11 m de comprimento. O fluido alimentício, nessa temperatura, apresenta densidade de e comportamento reológico pseudoplástico, sem tensão de cisalhamento inicial, com índice de consistência igual a 0,282 Pa. índice de comportamento igual a 0,889 . Determine: a velocidade máxima.
Suponha que a instalação já exista muitos anos (20 anos) e que por isto houve uma redução de na vazão em relação a instalação quando nova. Você com engenheiro sugere ao dono a substituição da tubulação alegando que isto trará economia de energia elétrica. Enquanto você estima a economia por ano com energia? Obs.: Considere que as características da bomba permaneceram constantes (diâmetro do rotor, rendimento, etc). Assuma que o fator de atrito, para o diâmetro considerado e o tempo de uso, é cinco vezes maior que o encontrado para a tubulação nova.
Considere a parede de de altura e de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com , os 4 mm restantes são de alvenaria ( ), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a , a temperatura externa é de . Considere os coeficientes de transferência de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de e , respectivamente.