Suco de laranja concentrado com 65^circ Brix e 5,7 % de polpa a 20^circ C(rho=1264,7 kg / m^3 ) escoa a uma vazão mássica de 62000 kg / h, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa. s^n e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo de suco de laranja numa tubulação. O problema envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o comportamento reológico de fluidos pseudoplásticos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e calcular o fator de atrito, considerando que o suco tem um comportamento não-newtoniano com um índice de comportamento .

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão mássica de Q = dotmrho para vazão volumétrica. Sabemos que a densidade 62000 , kg/h = 620003600 , kg/s approx 17,22 , kg/s é Q = 17,221264,7 approx 0,0136 , m^3/s .
A vazão volumétrica é dada por:
Convertendo horas para segundos:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade v = QA é dada por:
A = pi d^24
onde A = pi (0,1541)^24 approx 0,0186 , m^2 é a área da seção transversal do tubo:
v = 0,01360,0186 approx 0,73 , m/s
Com diâmetro :
Então:

Passo 4

Para calcular o fator de atrito f = 8 cdot tauwrho v^2 em fluidos pseudoplásticos, usamos a equação de Darcy-Weisbach adaptada para fluidos não-newtonianos:
tauw = k cdot ( dudy )^n
Onde é a tensão de cisalhamento na parede. Para fluidos pseudoplásticos:
Assumindo fluxo laminar, podemos relacionar com a viscosidade e a velocidade.

Passo 5

Calculando a perda de carga De usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o comprimento do tubo.
  • é o diâmetro interno.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Assumindo que o fluxo seja turbulento, usamos a equação de Colebrook modificada para fluidos não-newtonianos ou outras correlações específicas para pseudoplásticos. Entretanto, para simplificação, podemos usar uma aproximação iterativa ou tabelas específicas para determinar .
Vamos supor que após os cálculos apropriados obtenhamos .

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação da perda de carga:
De

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente e a perda de carga ao longo da tubulação é de aproximadamente .

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