Considere uma parede quadrada de 0.6 m times o, 6 m onde a temperatura da sala esteja a 60^circ C. Um lado da parede é mantida a 90^circ C, enquanto o outro lado é mantida isolada. Determine a taxa de transferência de calor da parede por convecção natural se a a parerde estiver na:
a) Vertical
Nu=0,825+0,387 cdot Ra^1 / 6[1+(0,492 / P r)^9 / 16]^8 / 27^2 para 10^4

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos uma parede quadrada de 0,6 metros de lado, em uma sala cuja temperatura é de . Um dos lados da parede está mantido a e o outro lado está isolado. Precisamos determinar a taxa de transferência de calor dessa parede por convecção natural quando a parede está na posição vertical.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção natural, especificamente os números adimensionais de Nusselt ( ), Rayleigh ( ) e Prandtl ( ). Também precisaremos das propriedades termofísicas do ar nas temperaturas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Rayleigh ( Ra = Gr times Pr ), que é essencial para determinar o regime de convecção. O número de Rayleigh é dado por:
Onde:
  • é o número de Grashof, que representa a razão entre as forças de flutuabilidade e as forças viscosas.
  • é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica.

Passo 3

Vamos calcular o número de Grashof ( Gr = g beta (Ts - Tinfty) L^3nu^2 ) usando a seguinte fórmula:
Gr = 9,81 times 1333 times (90 - 60) times 0,6^3(1,58 times 10^-5)^2 approx valor calculado
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o coeficiente de expansão térmica do ar.
  • é a temperatura da superfície.
  • é a temperatura ambiente.
  • é o comprimento característico (altura da parede).
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que as propriedades do ar a são:
Calculando :

Passo 4

Agora, calculamos o número de Rayleigh ( Ra = Gr times Pr ):
Ra = Gr times 0,71 approx valor calculado
O número de Prandtl para o ar a é aproximadamente .
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o número de Rayleigh calculado, podemos determinar o número de Nusselt ( Nu = 0,825 + 0,387 cdot Ra^1/6[1 + (0,492Pr)^9/16]^8/27 ^2 ) usando a correlação fornecida:
Nu = 0,825 + 0,387 cdot Ra^1/6[1 + (0,4920,71)^9/16]^8/27 ^2
Substituindo os valores de e :
Calculando isso nos dará o valor de .

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = Nu cdot kL ) usando a relação:
Onde é a condutividade térmica do ar a , aproximadamente .

Passo 7

Finalmente, a taxa de transferência de calor ( Q = h cdot A cdot De) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a área da parede.
  • é a diferença de temperatura.
Substituindo todos os valores calculados anteriormente, obtemos a taxa de transferência de calor.

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção natural da parede vertical é aproximadamente .

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