Considere uma partícula com carga positiva q, a qual se move em linha reta com velocidade constante v. Em um determinado instante, esta partícula penetra numa região do espaço onde existe um campo magnético uniforme b , cuja orientação é perpendicular à trajetória da partícula. Como resultado da interação da carga com o campo magnético, a partícula sofre a ação de uma força magnética F, cuja direção é sempre perpendicular à direção do campo e ao vetor velocidade instantânea da carga. Assim, a partícula passa a descrever um movimento circular uniforme num plano perpendicular ao B .
Supondo que o módulo da velocidade da partícula seja v = 9 x10^3 m/s; que o módulo do campo magnético seja B = 2 x10^-3</sup> T; e que o raio da  circunferência descrita pela partícula seja R = 3 cm, é correto afirmar que, nessas condições, a relação carga/massa (q/m) da partícula é de:
a) 3,0 x 108 C.kg-1
b) 3,0 x 107 C.kg-1
c) 1,5 x 108 C.kg-1
d) 1,5 x 107 C.kg-1
e) 4,5 x 106 C.kg-1

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve o movimento de uma partícula carregada em um campo magnético. A questão nos dá a velocidade da partícula, o campo magnético e o raio da trajetória circular que ela descreve. Precisamos encontrar a relação carga/massa (q/m) da partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
F = q cdot v cdot B
Onde:
  • $ F $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ v $ é a velocidade da partícula,
  • $ B $ é o campo magnético.
Essa força magnética também é responsável por manter a partícula em movimento circular, agindo como a força centrípeta necessária. A força centrípeta é dada por:
F
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ R $ é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
q cdot v cdot B = m cdot v^2R
Queremos encontrar a relação $ \frac{q}{m} $, então vamos isolar essa expressão:
qm

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • Velocidade $ v = 9 \times 10^3 , m/s $
  • Campo magnético $ B = 2 \times 10^{-3} , T $
  • Raio $ R = 3 , cm = 0,03 , m $ (convertendo para metros)
Substituindo na fórmula:
v = 9 times 10^3 , m/s

Passo 5

Vamos calcular o valor:
qm = 9 times 10^36 times 10^-5 = 1,5 times 10^8 , Ckg^-1

Resposta

A relação carga/massa (q/m) da partícula é de 1,5 x 10³⁸ C.kg⁻¹, correspondendo à alternativa c) 1,5 x 10⁸ C.kg⁻¹.

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