Considere uma partícula com carga positiva q, a qual se move em linha reta com velocidade constante v. Em um determinado instante, esta partícula penetra numa região do espaço onde existe um campo magnético uniforme b , cuja orientação é perpendicular à trajetória da partícula. Como resultado da interação da carga com o campo magnético, a partícula sofre a ação de uma força magnética F, cuja direção é sempre perpendicular à direção do campo e ao vetor velocidade instantânea da carga. Assim, a partícula passa a descrever um movimento circular uniforme num plano perpendicular ao B .
Supondo que o módulo da velocidade da partícula seja v = 9 x10^3 m/s; que o módulo do campo magnético seja B = 2 x10^-3</sup> T; e que o raio da circunferência descrita pela partícula seja R = 3 cm, é correto afirmar que, nessas condições, a relação carga/massa (q/m) da partícula é de:
a) 3,0 x 108 C.kg-1
b) 3,0 x 107 C.kg-1
c) 1,5 x 108 C.kg-1
d) 1,5 x 107 C.kg-1
e) 4,5 x 106 C.kg-1
Supondo que o módulo da velocidade da partícula seja v = 9 x10^3 m/s; que o módulo do campo magnético seja B = 2 x10^-3</sup> T; e que o raio da circunferência descrita pela partícula seja R = 3 cm, é correto afirmar que, nessas condições, a relação carga/massa (q/m) da partícula é de:
b) 3,0 x 107 C.kg-1
c) 1,5 x 108 C.kg-1
d) 1,5 x 107 C.kg-1
e) 4,5 x 106 C.kg-1
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve o movimento de uma partícula carregada em um campo magnético. A questão nos dá a velocidade da partícula, o campo magnético e o raio da trajetória circular que ela descreve. Precisamos encontrar a relação carga/massa (q/m) da partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ B $ é o campo magnético.
Essa força magnética também é responsável por manter a partícula em movimento circular, agindo como a força centrípeta necessária. A força centrípeta é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ R $ é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Queremos encontrar a relação $ \frac{q}{m} $, então vamos isolar essa expressão:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
- Velocidade $ v = 9 \times 10^3 , m/s $
- Campo magnético $ B = 2 \times 10^{-3} , T $
- Raio $ R = 3 , cm = 0,03 , m $ (convertendo para metros)
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o valor:
Resposta
A relação carga/massa (q/m) da partícula é de 1,5 x 10³⁸ C.kg⁻¹, correspondendo à alternativa c) 1,5 x 10⁸ C.kg⁻¹.